Упражнение 118 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пояснения:

Раскрытие скобок выполняется по следующим правилам:

• если перед скобками стоит знак "плюс", то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки;
• если перед скобками стоит знак "минус", то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки, на противоположный.

1. \(2(x + 3) = 2x + 6;\)
\(2x + 6 = 2x + 6;\)

\(2x-2x =  6-6;\)

\(0x=0\) - имеет бесконечно много корней.

2. \(2y = 4y;\)

\(2y - 4y = 0;\)

\(-2y = 0;\)

\(y = 0\).

Есть один корень.

3. \(4(c - 2) = 3c - 6;\)

\(4c - 8 = 3c - 6;\)

\(4c - 3c = -6 + 8;\)

\(c = 2\).

Есть один корень.

4. \(3x + 11 = 3(x + 4);\)

\(3x + 11 = 3x + 12;\)

\(3x - 3x = 12 - 11;\)

\(0 = 1\) - корней нет.

Ответ: уравнение 4 не имеет корней.

Пояснения:

Уравнение тождественное – верно при любых значениях переменной (п. 1).

Уравнение разрешимое – имеет конечное число решений (п. 2 и 3).

Уравнение противоречивое – приводит к ложному равенству типа \(0= k\), где \(k\neq0\), и не имеет корней (п. 4).

Чтобы проверить уравнение, раскрываем скобки, собираем подобные и смотрим на полученное равенство: если получается тождество, корней бесконечно; если противоречие – корней нет; иначе находим конкретные значения переменной.