Упражнение 646 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 139

а) \( 5x + 3x - 3 = 6x + 11; \)

\( 8x - 3 = 6x + 11; \)

\( 8x - 6x = 11 + 3 \)

\( 2x = 14; \)

\( х = \frac{14}{2}; \)

\( x = 7. \)

Ответ: \( x = 7. \)

б) \( 3x - 10 + 5x = 54;\)

\( 8x - 10 = 54; \)

\( 8x = 64; \)

\( х = \frac{64}{8}; \)

\( x = 8. \)

Ответ: \( x = 8. \)

в) \( 8y - 56 - 6y - 27 = 15; \)

\( (8y - 6y) - 83 = 15; \)

\( 2y = 15 + 83; \)

\( 2y = 98; \)

\( х = \frac{98}{2}; \)

\( y = 49. \)

Ответ: \( y = 49. \)

г) \( 0{,}6 - 0{,}5y + 0{,}5 = y + 0{,}5; \)

\( 1{,}1 - 0{,}5y = y + 0{,}5; \)

\( - 0{,}5y - y = 0{,}5 - 1{,}1; \)

\( - 1{,}5y = - 0{,}6; \)

\( 1{,}5y = 0{,}6; \)

\( y = \frac{0,6}{1,5}; \)

\( y = 0{,}4. \)

Ответ: \( y = 0{,}4. \)

д) \( 6 + 2 - 4x + 5 = 3 - 9x; \)

\( 13 - 4x = 3 - 9x; \)

\( -4x + 9x = 3 - 13; \)

\( 5x = -10; \)

\( х = -\frac{10}{5}; \)

\( x = -2. \)

Ответ: \( x = -2. \)

е)  \(0{,}5(2y - 1) - (0{,}5 - 0{,}2y) + 1 = 0;\)

\( 1y - 0{,}5 - 0{,}5 + 0{,}2y + 1 = 0; \)

\(1y + 0{,}2y = 0{,}5 + 0{,}5 - 1; \)

\(1{,}2y = 0; \)

\(y = 0.\)

Ответ: \(y = 0.\)

ж) \( 0{,}15x - 0{,}6 = 9{,}9 - 0{,}3x + 0{,}3; \)

\(0{,}15x + 0{,}3x = 9{,}9 + 0{,}6 + 0{,}3;\)

\(0{,}45x = 10{,}8;\)

\(x = \frac{10{,}8}{0{,}45};\)

\(x = \frac{1080}{45};\)

\(x = 24. \)

Ответ: \(x = 24. \)

з) \( 9x - 3 + 2 = 5 - 10x - 1\)

\(9x - 1 = 4 - 10x;\)

\(9x + 10x = 4 + 1;\)

\(19x = 5;\) 

\(x = \frac{5}{19}. \)

Ответ: \(x = \frac{5}{19}. \)

Пояснения:

Сначала каждое уравнение преобразуем к линейному уравнению, то есть к уравнению вида \(ax = b\), где \(x\) - переменная, \(a\) и \(b\) - некоторые числа. В том случае, когда \(a ≠ 0\)  линейное уравнение имеет один корень: \(x = \frac{b}{a}. \)

При выполнении преобразований сначала раскрываем скобки, учитывая следующие правила:

1. если перед скобками стоит знак "+", то можно опустить скобки и этот знак "+", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "+";
2. если перед скобками стоит знак "-", то можно опустить скобки и этот знак "и", изменив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "-";

Далее при выполнении преобразований используем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Комментарий по пунктам:

а) После раскрытия скобок объединили \(5x+3x\) и перенесли \(6x\).

б) Раскрыли \(-5(2-x)\) и получили \(3x+5x\).

в) Раскрыли обе скобки, собрали \(8y-6y\) и перенесли константу.

г) Привели десятичные: \(0{,}6+0{,}5=1{,}1\), затем перенесли \(y\).

д) Сложили константы \(6+2+5\) и перенесли \(4x\), \(9x\).

е) Аккуратно раскрыли скобки с дробями и сгруппировали \(y\)-члены.

ж) Привели дробные коэффициенты, перенесли \(-0{,}3x\).

з) Раскрыли скобки, собрали \(9x+10x\) и константы.

Пусть  \(x\) ч - время движения велосипедиста и мотоциклиста.

Тогда \(12x\) км -  проехал велосипедист до встречи.

\(30x\) км - проехал мотоциклист.

\( 30x = 12x + 60; \)

\( 30x - 12x = 60;\)

\( 18x = 60;\)

\( x = \frac{60}{18};\)

\(x= \frac{10}{3};\)

\(x= 3\frac{1}{3}\) (ч) - время движения.

\( 12x = 12 \cdot \frac{10}{3} = 40\) (км) -  искомое расстояние.

Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 40 км от пункта А.  

Пояснения:

1) Ввел переменную \(x\) как время в часах до встречи.

2) Выразил пройденный путь каждого как скорость умноженная на время.

3) Составил уравнение «мотоциклист преодолевает свой путь плюс начальный запас» равным пути велосипедиста.

4) Решил линейное уравнение и вычислил, что встреча произойдёт в 40 км от пункта A.