Упражнение 644 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 139

а) \( a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = \)

\( = ab - ac + bc - ab + ca - bc = \)

\( = \bigl(ab - ab\bigr) + \bigl(bc - bc\bigr) + \bigl(ca - ac\bigr) = \)

\( = 0 + 0 + 0 = 0. \)

б) \( a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a) =\)

\( = ab + ac - abc \;-\; bc - ab + abc \;+\; bc - ca = \)

\( = \bigl(ab - ab\bigr) +\bigl(ac - ca\bigr) +\bigl(-abc + abc\bigr) +\bigl(-bc + bc\bigr) = \)

\( = 0 + 0 + 0 + 0 = 0. \)

Пояснения:

• В пункте (а) каждое слагаемое разворачивается и пары противоположных членов \(ab\) и \(-ab\), \(bc\) и \(-bc\), \(ca\) и \(-ac\) взаимно уничтожаются.

• В пункте (б) сначала умножают одночлен на многочлен, используя распределительный закон умножения. Далее приводятся подобные слагаемые и в итоге получаем 0.

• Поскольку после всех сокращений остаётся только ноль, выражения тождественно равны нулю для любых \(a\), \(b\), \(c\).

Пусть \(x\) мин - время, которое спортсменка затрачивала на дистанцию при скорости 250 м/мин.

Тогда \(250 \cdot x\) м - длина дистанции.

\((x - 1)\) мин - время, которое спортсменка затратила на дистанцию при скорости 300 м/мин.

\(300\,(x - 1)\)  м - длина дистанции.

Приравняем оба выражения для \(D\):

\( 250x = 300(x - 1); \)

Решим уравнение:

\( 250x = 300x - 300;\)

\(300x - 250x = 300;\) 

\(50x = 300;\)

\(x=\frac{300}{50};\)

\(x = 6 \)  мин - время, которое спортсменка затрачивала на дистанцию при скорости 250 м/мин.

\(250x = 250 \cdot 6 = 1500\) (м) - длина дистанции.

Ответ: 1500 м.

Пояснения:

1) Ввел переменную \(x\) как время при начальной скорости 250 м/мин.

2) Записал два выражения для длины дистанции: при 250 м/мин за \(x\) минут и при 300 м/мин за \(x-1\) минут.

3) Приравнял их, получил линейное уравнение, решил и вычислил дистанцию