Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№640 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Упростите выражение:
а) \((3a^2)^2 - a^3(1 - 5a);\)
б) \(\bigl(-\tfrac{1}{2}b\bigr)^3 - b\bigl(1 - 2b - \tfrac{1}{8}b^2\bigr);\)
в) \(x(16x - 2x^3) - (2x^2)^2;\)
г) \((0{,}2c^3)^2 - 0{,}01c^4(4c^2 - 100).\)
№640 учебника 2013-2022 (стр. 139):
Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м². Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м² меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.
№640 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Вспомните:
№640 учебника 2013-2022 (стр. 139):
Вспомните:
№640 учебника 2023-2025 (стр. 139):
а) \( (3a^2)^2 - a^3(1 - 5a) = \)
\( = 9a^4 - \bigl(a^3 - 5a^4\bigr) = \)
\( = 9a^4 - a^3 + 5a^4 = 14a^4 - a^3. \)
б) \( -\tfrac{1}{8}b^3 - \bigl(b - 2b^2 - \tfrac{1}{8}b^3\bigr) = \)
\( = -\tfrac{1}{8}b^3 - b + 2b^2 + \tfrac{1}{8}b^3 = 2b^2 - b. \)
в) \( 16x^2 - 2x^4 - 4x^4 = \)
\(=16x^2 - 6x^4 = -6x^4 + 16x^2. \)
г) \( 0{,}04c^6 - \bigl(0{,}04c^6 - c^4\bigr) = \)
\( = 0{,}04c^6 - 0{,}04c^6 + c^4 = c^4. \)
Пояснения:
• Правило степени: \((ka^n)^m = k^m a^{nm}\).
• Раскрытие скобок (перед скобками знак \( "-" \) :
\(U - (V - W) = U - V + W\).
• Приведение подобных слагаемых: сложили коэффициенты при одинаковых буквенных частях и полученное значение умножили на нее.
№640 учебника 2013-2022 (стр. 139):
Пусть \(x\) м² - площадь наименьшего помещения (второе помещение).
Тогда \( 1{,}5x \) м² - площадь первого помещения;
\(1{,}5x + 6 \) м² - площадь третьего помещения.
\( x + 1{,}5x + \bigl(1{,}5x + 6\bigr) = 166; \)
\( x + 1{,}5x + 1{,}5x + 6 = 166;\)
\(4x + 6 = 166;\)
\(4x = 160;\)
\(x = \frac{160}{4}; \)
\(x = 40\) (м²) - площадь второго помещения.
\(1{,}5x = 1{,}5\cdot40= 60 \) (м²) - площадь первого помещения.
\(1{,}5x + 6 = 60 + 6 = 66\) (м²) - площадь третьего помещения.
Ответ: 60 м²; 40 м²; 66 м².
Пояснения:
1) Выбрали \(x\) как площадь наименьшего помещения.
2) По условию среднее помещение в полтора раза больше — записали как \(1{,}5x\), а самое большое на 6 м² больше среднего — как \(1{,}5x+6\).
3) Составили уравнение суммы площадей и решили его относительно \(x\).
4) Подставили найденное \(x\) для вычисления площадей остальных помещений.
Вернуться к содержанию учебника