Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№636 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Упростите выражение:
а) \(14y + 2y(6 - y);\)
б) \(3y^2 - 2y(5 + 2y);\)
в) \(4x(x - 1) - 2(2x^2 - 1);\)
г) \(5a(a^2 - 3a) - 3a(a^2 - 5a);\)
д) \(7b(4c - b) + 4c(c - 7b);\)
е) \(-2y(x^3 - 2y) - (x^3y + 4y^2);\)
ж) \(3m^2(m + 5n) - 2n(8m^2 - n);\)
з) \(6m^2n^3 - n^2(6m^2n + n - 1).\)
№636 учебника 2013-2022 (стр. 138):
Решите уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{3x+5}{5} \;-\;\frac{x+1}{3} = 1;\)
б) \(\displaystyle \frac{2p-1}{6} \;-\;\frac{p+1}{3} = p;\)
в) \(\displaystyle \frac{6y-1}{15} \;-\;\frac{y}{5} = \frac{2y}{3};\)
г) \(\displaystyle \frac{12 - x}{4} \;-\;\frac{2 - x}{3} = \frac{x}{6}.\)
№636 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Вспомните:
№636 учебника 2013-2022 (стр. 138):
Вспомните:
№636 учебника 2023-2025 (стр. 139):
а) \(14y + 2y(6 - y) = \)
\( = 14y + 12y - 2y^2 = 26y - 2y^2.\)
б) \(3y^2 - 2y(5 + 2y) = \)
\( =3y^2 - 10y - 4y^2 = -y^2 - 10y.\)
в) \(4x(x - 1) - 2(2x^2 - 1) = \)
\( = 4x^2 - 4x - 4x^2 + 2 = \)
\( = -4x + 2.\)
г) \(5a(a^2 - 3a) - 3a(a^2 - 5a) = \)
\( = 5a^3 - 15a^2 - 3a^3 + 15a^2 = 2a^3.\)
д) \(7b(4c - b) + 4c(c - 7b) = \)
\( = 28bc - 7b^2 + 4c^2 - 28bc = \)
\( = -7b^2 + 4c^2.\)
е) \(-2y(x^3 - 2y) - (x^3y + 4y^2) = \)
\( = -2x^3y + 4y^2 - x^3y - 4y^2 = \)
\( = -3x^3y.\)
ж) \(3m^2(m + 5n) - 2n(8m^2 - n) = \)
\( = 3m^3 + 15m^2n - 16m^2n + 2n^2 = \)
\( = 3m^3 - m^2n + 2n^2.\)
з) \(6m^2n^3 - n^2(6m^2n + n - 1) = \)
\( = 6m^2n^3 - 6m^2n^3 - n^3 + n^2 = \)
\( = -n^3 + n^2.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Распределительный закон умножения: \(k(u + v) = ku + kv\), \(k(u - v) = ku - kv\).
• Приведение подобных членов: складываем коэффициенты при одинаковых переменных.
Комментарии к каждому пункту:
а) Умножили \(2y\) на каждый член в скобках, затем сложили с \(14y\).
б) Раскрыли скобки с минусом, получили \(3y^2 -10y -4y^2\), объединили \(y^2\)-члены.
в) Умножили \(4x\) и \(-2\) на соответствующие выражения и сократили \(4x^2\).
г) Раскрыли оба произведения \(a(\dots)\), сократили \(a^3\) и \(a^2\)-члены.
д) Умножили, заметив, что \(28bc\) сокращается при сложении.
е) Раскрыли скобки, затем \(4y^2\) и \(-4y^2\) взаимно уничтожились.
ж) Раскрыли оба произведения и объединили \(m^2n\)-члены: \(15 - 16 = -1\).
з) Раскрыли скобку с \(n^2\), получили противоположные члены \(6m^2n^3\).
№636 учебника 2013-2022 (стр. 138):
а) \( \frac{3x+5}{5} - \frac{x+1}{3} = 1;\) \(|\times15\)
\( 3(3x+5) - 5(x+1) = 15;\)
\(9x + 15 - 5x - 5 = 15;\)
\(4x + 10 = 15;\)
\(4x= 15 -10;\)
\(4x = 5;\)
\(x = \frac{5}{4};\)
| - | 5 | 4 | ||||||||||||
| 4 | 1 | , | 2 | 5 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | ||||||||||||
| 8 | ||||||||||||||
| - | 2 | 0 | ||||||||||||
| 2 | 0 | |||||||||||||
| 0 |
\(x=1,25.\)
Ответ: \(x=1,25.\)
б) \(\frac{2p-1}{6} - \frac{p+1}{3} = p;\) \(|\times6\)
\((2p-1) - 2(p+1) = 6p;\)
\(2p - 1 - 2p - 2 = 6p;\)
\(-3 = 6p;\)
\(p = -\frac{3}{6};\)
\(p = -0,5.\)
Ответ: \(p = -0,5.\)
в) \( \frac{6y-1}{15} - \frac{y}{5} = \frac{2y}{3};\) \(|\times15\)
\(6y-1 - 3y = 10y;\)
\(6y - 3y - 10y = 1;\)
\(-7y = 1;\)
\(y = -\frac{1}{7}. \)
Ответ: \(y = -\frac{1}{7}. \)
г) \( \frac{12 - x}{4} - \frac{2 - x}{3} = \frac{x}{6};\) \(|\times12\)
\(3(12 - x) - 4(2 - x) = 2x;\)
\(36 - 3x - 8 + 4x = 2x;\)
\(28 + x = 2x;\)
\(x = 28. \)
Ответ: \(x = 28. \)
Пояснения:
Во всех пунктах первым шагом умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы «сократить» дроби и перейти к линейному уравнению без дробей.
Далее раскрываем скобки (если есть), приводим подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие переменную, переносим влево, остальные - вправо, если есть подобные - приводим. Данные шаги позволяют получить линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого: \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника