Упражнение 668 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(y = x^2\)

\(y = 6 - x\)

\( x = 2 \) и \(x = -3\).

Ответ:  \(x = 2\) и \(x = -3\).

Пояснения:

1) Графический метод состоит в нахождении точек пересечения графиков функций \(y = f(x)\) и \(y = g(x)\), где уравнение \(f(x) = g(x)\).

2) В нашем случае \(f(x) = x^2\) (ветви параболы вверх, вершина в начале координат) и \(g(x) = 6 - x\).

3.  Эти графики пересекаются в двух точках. Абсциссы точек пересечения графиков являются теми значениями переменной \(x\), при которых выражения \(x^2\) и \(6-x\) принимают равные значения. Значит, абсциссы точек пересечения являются корнями уравнения \(x^2=6-x.\) 

4) Из рисунка видно, что это уравнение имеет корни: \(\;2\) и \(-3\).

а) \(3a^3 - 15a^2b + 5ab^2 = \)

\(=a\bigl(3a^2 - 15ab + 5b^2\bigr)\).

б) \(20x^4 - 25x^2y^2 - 10x^3 =\)

\(=5x^2\bigl(4x^2 - 5y^2 - 2x\bigr)\).

в) \(-6am^2 + 9m^3 - 12m^4 =\)

\(=3m^2\bigl(-2a + 3m - 4m^2\bigr)\).

г) \(12a^2b - 18ab^2 - 30ab^3 =\)

\(=6ab\bigl(2a - 3b - 5b^2\bigr)\).

д) \(4ax^3 + 8a^2x^2 - 12a^3x =\)

\(=4ax\bigl(x^2 + 2ax - 3a^2\bigr)\).

е) \(-3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4 =\)

\(=-3x^2y^2\bigl(x^2 + 2 - 3y^2\bigr)\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Распределительный закон:
\[a(b +c+d) =ab+ac+ad\]

2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac+ad =a(b +c+d)\]

3) Свойство наибольшего общего делителя коэффициентов и минимальной степени переменной.

В каждом случае:

– нашли наибольший числовой общий делитель коэффициентов,

– определили минимальную степень каждой переменной,

– вынесли полученный общий множитель за скобку,

– внутри скобок записали частное каждого члена исходного выражения на этот множитель.