Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№666 учебника 2023-2025 (стр. 142):
Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) \(y = 5x + 29\) и \(y = -3x - 11\);
б) \(y = 1{,}2x\) и \(y = 1{,}8x + 9{,}3\).
№666 учебника 2013-2022 (стр. 144):
Разложите на множители многочлен:
а) \(x^3 - 3x^2 + x\);
б) \(m^2 - 2m^3 - m^4\);
в) \(4a^5 - 2a^3 + a\);
г) \(6x^2 - 4x^3 + 10x^4\);
д) \(15a^3 - 9a^2 + 6a\);
е) \(-3m^2 - 6m^3 + 12m^5\).
№666 учебника 2023-2025 (стр. 142):
Вспомните:
№666 учебника 2013-2022 (стр. 144):
№666 учебника 2023-2025 (стр. 142):
а) \(5x + 29 = -3x - 11;\)
\( 5x + 29 = -3x - 11;\)
\( 5x +3x = - 11-29;\)
\(8x = -40;\)
\(x=-\frac{40}{8};\)
\(x = -5. \)
Тогда:
\(y = 5\cdot(-5) + 29 = -25 + 29 = 4\).
Координаты точки пересечения:
\(\bigl(-5;4\bigr).\)
Ответ: \(\bigl(-5;4\bigr).\)
б) \(1{,}2x = 1{,}8x + 9{,}3;\)
\( 1{,}2x - 1{,}8x = 9{,}3;\)
\( -0{,}6x = 9{,}3;\)
\(x=-\frac{9,3}{0,6};\)
| - | 9 | 3 | 6 | |||||||||||||
| 6 | 1 | 5 | , | 5 | ||||||||||||
| - | 3 | 3 | ||||||||||||||
| 3 | 0 | |||||||||||||||
| - | 3 | 0 | ||||||||||||||
| 3 | 0 | |||||||||||||||
| 0 |
\(x = -15{,}5\)
Тогда^
\(y = 1{,}2\cdot(-15{,}5) = -18{,}6.\)
| × | 1 | 5 | 5 | |
| 1 | 2 | |||
| + | 3 | 1 | 0 | |
| 1 | 5 | 5 | ||
| 1 | 8 | 6 | 0 |
Координаты точки пересечения:
\(\bigl(-15{,}5;\,-18{,}6\bigr)\).
Ответ: \(\bigl(-15{,}5;\,-18{,}6\bigr)\).
Пояснения:
1) Для точки пересечения приравниваем правые части уравнений двух функций.
2) Решаем полученное линейное уравнение относительно \(x\).
3) Подставляем найденное \(x\) в любую из функций, чтобы найти \(y\).
4) Получаем координаты пересечения \((x,y)\).
№666 учебника 2013-2022 (стр. 144):
а) \(x^3 - 3x^2 + x =\)
\(=x\bigl(x^2 - 3x + 1\bigr)\).
б) \(m^2 - 2m^3 - m^4 =\)
\(=m^2\bigl(1 - 2m - m^2\bigr)\).
в) \(4a^5 - 2a^3 + a = \)
\(=a\bigl(4a^4 - 2a^2 + 1\bigr)\).
г) \(6x^2 - 4x^3 + 10x^4 =\)
\(=2x^2\bigl(3 - 2x + 5x^2\bigr)\).
д) \(15a^3 - 9a^2 + 6a =\)
\(=3a\bigl(5a^2 - 3a + 2\bigr)\).
е) \(-3m^2 - 6m^3 + 12m^5 =\)
\(=-3m^2\bigl(1 + 2m - 4m^3\bigr)\).
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Распределительный закон:
\[a(b +c+d) =ab+ac+ad\]
2) Обратный распределительный закон (вынос общего множителя):
\[ab+ac+ad =a(b +c+d)\]
3) Вынос наименьшей степени при работе со степенями:
\[a^p + a^q + a^r = a^{\min(p,q,r)}\bigl(a^{p-\min(p,q,r)} + a^{q-\min(p,q,r)} + a^{r-\min(p,q,r)}\bigr)\]
В каждом многочлене выделили наибольший общий множитель (степень переменной и числовой коэффициент), вынесли его за скобку, а внутри скобки записали оставшиеся частные.
Вернуться к содержанию учебника