Упражнение 691 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(b - a = -(a - b) = -0{,}5\).

б) \(\dfrac{1}{b - a} = -\dfrac{1}{a - b} =\)

\(=-\dfrac{1}{0{,}5} = -2\).

в) \((a - b)^2 = (0{,}5)^2 = 0{,}25\).

г) \((b - a)^2 = \bigl(-(a - b)\bigr)^2 =\)

\(=(a - b)^2 = 0{,}25\).

д) \((a - b)^3 = (0{,}5)^3 = 0{,}125\).

е) \((b - a)^3 = \bigl(-(a - b)\bigr)^3 =\)

\(=-\,(a - b)^3 =-\,(0,5)^3 = -0{,}125\).

Пояснения:

Использованные свойства:

1) Замена знака: \(b - a = -(a - b)\).

2) Свойство обратной величины: \(\dfrac{1}{-x} = -\dfrac{1}{x}.\)

3) Возведение в степень: \((\pm x)^2 = x^2,\quad (\pm x)^3 = \pm x^3.\)

4) Подстановка: \(a - b = 0{,}5\).

Решение:

а) \((c - 8)(c + 3) = c^2 - 5c - 24\);

\( (c-8)(c+3)=\)

\(=c^2+3c-8c-24=\)

\(=c^2-5c-24 \)

Тождество доказано.

б) \(m^2 + 3m - 28 = (m - 4)(m + 7)\).

\((m-4)(m+7)=\)

\(=m^2+7m-4m-28=\)

\(=m^2+3m-28 \)

Тождество доказано.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Правило раскрытия произведения двух скобок:

\[(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.\]

2) Приведение подобных членов:

\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)

Пояснение к пункту а):

– Применили формулу раскрытия произведения двух скобок к \((c-8)(c+3)\), перемножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй.

– Получили сумму четырёх членов \(c^2 +3c -8c -24\). Привели подобные члены: \(3c-8c=-5c\), в результате получили \(c^2-5c-24\), что совпадает с правой частью.

Пояснение к пункту б):

– Применили формулу раскрытия произведения двух скобок к \((m-4)(m+7)\), перемножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй.

– Получили сумму четырех членов \(m^2+7m-4m-28\). Привели подобные члены: \(7m-4m=3m\), в результате получили \(m^2+3m-28\), что совпадает с левой частью.