Упражнение 779 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 160

Пусть \(x\) — плановое количество сорочек в день, но выпускали \(x + 10\) сорочек в день. По плану всего должно быть выпущено \(8x\) сорочек. Но работа длилась 7 дней, и выпущено \(7(x + 10)\) сорочек.

Составим уравнение:

\(8x = 7(x + 10)\)

\(8x =7x + 70\)

\(8x - 7x = 70\)

\(x = 70\)

Ответ: \(70\) сорочек в день.

Пояснения:

Правило работы при постоянной производительности:

\[S = vt,\]

где \(S\) — объём работы (изделий), \(v\) — скорость (изделий в день), \(t\) — время (дни).

Обозначив плановое число сорочек в день за \(x\), получили объём работ за 8 дней \(8x\).

При выпуске на 10 сорочек больше в день скорость стала \(x + 10\), и за 7 дней выпущено \(7(x + 10)\).

Уравнение \(8x = 7(x + 10)\) отражает равенство этих объёмов.

Дальнейшие шаги:

1) Раскрытие скобок: \(8x =7x + 70\)

2) Перенос членов со сменой знака и упрощение: \(x = 70\)

Таким образом, кооператив должен был выпускать по 70 сорочек в день по первоначальному плану.

\( (y+8)(y-7) - 4(0{,}25y - 16) =\)

\(=y^2 +8y -7y -56 - y + 64) =\)

\(=y^2 + (8y -7y -y) + (64 - 56) = \)

\(=y^2 + 8 > 0 \) при любом \(y\), так как для любого \(y\) верно \(\;y^2 \ge 0\).

Пояснения:

1. Раскрытие скобок:

• при умножении многочлена на многочлен каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).

• Распределительное свойство

\(а(b + c) = ab + ac\).

2. Приведение подобных членов: складываем и вычитаем члены с одинаковыми степенями и переменными.

3. Свойство квадрата: для любого вещественного числа \(y\) выполняется \(y^2 \ge 0\).

4. Сумма неотрицательного и положительного:

если \(A\ge0\) и \(B>0\), то \(A+B>0\).

В результате упрощения получаем выражение вида \(y^2+8\), которое по п. 3 и 4 всегда положительно.