Вернуться к содержанию учебника
Контрольные вопросы и задания
1. Напишите формулу квадрата суммы. Проведите доказательство.
2. Напишите формулу квадрата разности. Проведите доказательство.
3. Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде квадрата суммы.
4. Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде квадрата разности.
5. Напишите формулу куба суммы. Возведите в куб двучлен \(a + 2b\).
6. Напишите формулу куба разности. Возведите в куб двучлен \(3x - y\).
Вспомните:
1) Квадрат суммы:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
Доказательство:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b)=\)
= \(a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a + b\cdot b=\)
= \(a^2 + ab + ab + b^2=\)
= \(a^2 + 2ab + b^2.\)
2) Квадрат разности:
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Доказательство:
\((a - b)^2 = (a - b)(a - b)=\)
= \(a\cdot a - a\cdot b - b\cdot a + b\cdot b=\)
= \(a^2 - ab - ab + b^2=\)
= \(a^2 - 2ab + b^2.\)
3) \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\).
4) \(x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2\).
5) Куб суммы:
\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\).
\((a + 2b)^3 = a^3 + 3\cdot{a^2}\cdot2b + 3\cdot{a}\cdot(2b)^2 + (2b)^3=\)
= \(a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3.\)
6) Куб разности:
\((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\).
\((3x - y)^3 = (3x)^3 - 3\cdot3x^2\cdot{y} + 3\cdot3x\cdot{y^2} - y^3=\)
= \(27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3.\)
Пояснения:
В пунктах 5 и 6 при возведении двучлена в куб помним свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
Вернуться к содержанию учебника