стр. 147. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1. Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить:

\( a(b + c) = ab + ac \)

2. \(ab(a + 4b) = a^2b + 4ab^2\)

\(xy(x^2 + xy + y^2) =\)

\(=x^3y + x^2y^2 + xy^3\)

3. Разложением многочлена на множители называют преобразование, при котором многочлен представляется в виде произведения множителей.

4. В многочлене \(2xy - 6x^2\) оба члена содержат множитель \(2x\). Вынесем его за скобки:

\[ 2xy - 6x^2 = 2x(y - 3x) \]

Пояснения:

Правило умножения одночлена на многочлен:

Каждое слагаемое многочлена умножается на одночлен, и результаты складываются:

\[ a(b + c + d) = ab + ac + ad \]

Преобразование произведений:

а) Умножим одночлен \(ab\) на каждый член многочлена:

\( ab(a + 4b) =\) 

\(=aba + ab \cdot 4b = a^2b + 4ab^2 \)

б) Умножим \(xy\) на каждый член многочлена:

\( xy(x^2 + xy + y^2) =\)

\(=x^2y + x y^2 \cdot x + x y^2 \cdot y =\)

\(=x^3y + x^2y^2 + xy^3 \)

Разложение на множители:

Это обратное действие к раскрытию скобок — мы находим общий множитель в нескольких слагаемых и выносим его за скобки.

Разложение \(2xy - 6x^2\):

Общий множитель — \(2x\). Делим каждый член на него и записываем результат:

\[ 2xy - 6x^2 = 2x(y - 3x) \]

Таким образом, мы упростили выражение, выделив общий множитель.