Упражнение 1027 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(70a + 20ab - 84b - 24b^2 =\)

\(=(70a + 20ab) - (84b + 24b^2) =\)

\(=10a(7 + 2b) - 12b(7 + 2b) =\)

\(=(10a - 12b)(7 + 2b) = \)

\(=2(5a - 6b)(7 + 2b).\)

б) \(21b c^2 - 3c^3 - 6c + 42b =\)

\(=(21b c^2 - 3c^3) - (6c - 42b) =\)

\(=3c^2(7b - c) - 6(c - 7b) =\)

\(=3c^2(7b - c) + 6(7b - c) =\)

\(=(7b - c)(3c^2 + 6) =\)

\(=3(7b - c)(c^2 + 2).\)

в) \(12y + 36 - 9x^2 - 3x^2y =\)

\(=(12y + 36) - (3x^2y + 9x^2) =\)

\(=12(y + 3) - 3x^2(y + 3) = \)

\(=(y + 3)(12 - 3x^2) = \)

\(=3(y + 3)(4 - x^2) =\)

\(=3(y + 3)(2 - x)(2 + x).\)

г) \(30a^3 + 120a - 18a^2b - 72b =\)

\(=(30a^3 + 120a) - (18a^2b + 72b) =\)

\(=30a(a^2 + 4) - 18b(a^2 + 4) =\)

\(=(a^2 + 4)(30a - 18b) =\)

\(=6(a^2 + 4)(5a - 3b).\)

Пояснения:

Использованные приёмы и формулы:

1) Вынесение общего множителя:

\(ax + ay = a(x+y)\).

2) Группировка: разбиваем сумму в удобные пары для вынесения общих множителей.

3) Разность квадратов:

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)

4) Упрощение числовых множителей: дополнительно вынесли общие множитель из одной из полученных скобок.

а)  \(2x + y = -5\);

\(x = -5, y = 0\):

\(2 \cdot (-5) + 0 = -10 \neq -5\)

\(x = -4, y = 3\):

\(2 \cdot (-4) + 3 = -8 + 3 = -5 \Rightarrow\) подходит

\(x = -3, y = 4\):

\(2 \cdot (-3) + 4 = -6 + 4 = -2 \neq -5\)

\(x = -1, y = -3\):

\(2 \cdot (-1) + (-3) = -2 - 3 = -5 \Rightarrow\) подходит

\(x = 0, y = -5\):

\(2 \cdot 0 + (-5) = -5 \Rightarrow\) подходит

\(x = 4, y = -3\):

\(2 \cdot 4 + (-3) = 8 - 3 = 5 \neq -5\)

\(x = 5, y = 0\):

\(2 \cdot 5 + 0 = 10 \neq -5\)

Ответ: решениями данного уравнения являются пары чисел \((-4; 3)\), \((-1; -3)\), \((0; -5).\)

б) \(x + 3y = -5\)

\(x = -5, y = 0\):

\(-5 + 3 \cdot 0 = -5 \Rightarrow\) подходит

\(x = -4, y = 3\):

\(-4 + 9 = 5 \neq -5\)

\(x = -3, y = 4\):

\(-3 + 12 = 9 \neq -5\)

\(x = -1, y = -3\):

\(-1 - 9 = -10 \neq -5\)

\(x = 0, y = -5\):

\(0 - 15 = -15 \neq -5\)

\(x = 4, y = -3\): \(4 - 9 = -5 \Rightarrow\) подходит

\(x = 5, y = 0\):

\(5 + 0 = 5 \neq -5\)

Ответ: решениями данного уравнения являются пары чисел \((-5; 0)\), \((4; -3)\)

Пояснения:

Правило:

Чтобы определить, является ли пара \((x; y)\) решением уравнения, нужно подставить значения \(x\) и \(y\) в уравнение и проверить, получается ли верное числовое равенство.

а) Уравнение \(2x + y = -5\):

Подставляем каждую пару и проверяем:

\( 2 \cdot (-4) + 3 = -8 + 3 = -5, \)

\(2 \cdot (-1) + (-3) = -2 - 3 = -5, \)

\(2 \cdot 0 + (-5) = 0 - 5 = -5. \)

б) Уравнение \(x + 3y = -5\):

Подставляем каждую пару и проверяем:

\(-5 + 3 \cdot 0 = -5,\)

\(\ 4 + 3 \cdot (-3) = 4 - 9 = -5.\)

Итак, подходящие пары выписаны для каждого случая.