Упражнение 1025 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 9c^{15} - c^{13} = c^{13}\bigl(9c^2 - 1\bigr) =\)

\(= c^{13}\bigl((3c)^2 - 1\bigr) =\)

\(=c^{13}(3c - 1)(3c + 1). \)

б) \( x^{22} - \tfrac{1}{49}x^{20} = x^{20}\Bigl(x^2 - \tfrac{1}{49}\Bigr) =\)

\(=x^{20}\Bigl(x - \tfrac{1}{7}\Bigr)\Bigl(x + \tfrac{1}{7}\Bigr). \)

в) \( a^5 - 0{,}064\,a^2 = a^2\bigl(a^3 - 0{,}064\bigr) =\)

\(=a^2\bigl(a^3 - 0{,}4^3\bigr) =\)

\(=a^2\,(a - 0{,}4)\bigl(a^2 + 0{,}4a + 0{,}16\bigr). \)

г) \( y^7 - 1\tfrac{7}{9}y^5 = y^7 - \tfrac{16}{9}y^5 =\)

\(=y^5\Bigl(y^2 - \tfrac{16}{9}\Bigr) =\)

\(=y^5\Bigl(y - \tfrac{4}{3}\Bigr)\Bigl(y + \tfrac{4}{3}\Bigr). \)

Пояснения:

Использованные приёмы и формулы:

1) Вынесение общего множителя:

\(ax + ay = a(x+y)\).

2) Разность квадратов двух выражений:

\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)

3) Разность кубов:

\( a^3 - b^3 = (a - b)\,(a^2 + ab + b^2). \)

4) Свойства степени:

\((a^nb^n = (ab)^n;\)

\(a^ma^n = a^{m+n}.\)

В каждом выражении сначала вынесли общий множитель за скобки (переменная в меньшей степени), учитывая указанное свойство степени, затем к выражению, оставшемуся в скобках применили формулу разности квадратов или формулу разности кубов.

а) Линейное

б) Нелинейное

в) Линейное

г) Нелинейное

Пояснения:

Правило:

Уравнение с двумя переменными называется линейным, если оно имеет вид:

\[ ax + by = c, \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) — некоторые числа, а переменные \(x\) и \(y\) входят в первой степени и не перемножаются между собой.

а) \(3x - y = 17\)

Обе переменные \(x\) и \(y\) входят в первой степени, не перемножаются, не возводятся в степень — уравнение линейное.

б) \(x^2 - 2y = 5\)

Переменная \(x\) возведена во вторую степень — это уравнение не является линейным.

в) \(13x + 6y = 0\)

Обе переменные входят в первой степени — уравнение линейное.

г) \(xy + 2x = 9\)

Есть произведение переменных \(x\) и \(y\), что нарушает условие линейности — уравнение нелинейное.