Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1056 учебника 2023-2025 (стр. 205):
(Для работы в парах.) Купили тетради в линейку, по 10 р. за каждую, и тетради в клетку, по 15 р. за каждую, затратив на всю покупку 320 р.
а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.
б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.
в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
1) Выполните совместно задания а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание в), а кто - задание г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
№1056 учебника 2013-2022 (стр. 209):
Является ли решением системы уравнений
\[ \begin{cases} x + y = 4, \\ 2x - y = 2 \end{cases} \]
пара чисел:
а) \(x = 3,\ y = 1\);
б) \(x = 2,\ y = 2\)?
№1056 учебника 2023-2025 (стр. 205):
Вспомните:
№1056 учебника 2013-2022 (стр. 209):
Вспомните:
№1056 учебника 2023-2025 (стр. 205):
а) Пусть \(x\) - число тетрадей в линейку, \(y\) - число тетрадей в клетку.
Составим уравнение:
\(10x + 15y = 320;\) \(|:5\)
\(2x + 3y = 64.\)
При \(x = y\):
\(2x + 3x = 64;\)
\(5x = 64\) — нет целого решения, следовательно, одинаковое число нельзя купить.
б) Выразим \(x\) через \(y\):
\(x = \frac{64 - 3y}{2}.\)
Чтобы \(x\) было целым, числитель \(64 - 3y\) должен быть чётным, то есть \(3y\) чётно ⇒ \(y\) чётно. Перебирая \(y=2,4,6\dots\), пока \(x\ge0\), получаем пары:
\((x,y) =(29,2), (26,4), (23,6),\)
\((20,8), (17,10), (14,12), (11,14),\)
\((8,16), (5,18), (2,20).\)
в) Для каждой пары найдём сумму \(x+y\). Она убывает от 31 до 22. Максимальная сумма равна
\[29+2 = 31.\]
г) Минимальная сумма равна
\[2 + 20 = 22.\]
Ответ: одинаковое число тетрадей купить нельзя; возможные пары перечислены; максимум тетрадей — 31, минимум — 22.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
– Составление линейного уравнения по сумме стоимостей.
– Упрощение уравнения делением на общий множитель.
– Решение уравнения: выражение одной переменной через другую и подбор целых неотрицательных значений.
1. Переменные: \(x\) — число тетрадей в линейку, \(y\) — число тетрадей в клетку.
2. Уравнение: стоимость тетрадей в линейку \(10x\) и в клетку \(15y\) даёт общую сумму 320 р.:
\[10x + 15y = 320.\]
3. Упрощение: разделили на 5: \[2x + 3y = 64.\]
4. Выразили \(x = \frac{64-3y}{2}\), перебрали чётные \(y\ge2\) до \(y=20\), получили все решения.
5. Вывод: одинаковое число тетрадей купить нельзя; возможные пары перечислены; максимум тетрадей — 31, минимум — 22.
№1056 учебника 2013-2022 (стр. 209):
\[ \begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - y = 2 \end{cases} \]
а) \(x = 3,\ y = 1:\)
\[ \begin{cases} 3 + 1 = 4 \\ 2 \cdot3 - 1 = 2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4 = 4 \\ 6-1 = 2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4 = 4 \\ 5 \ne 2 \end{cases} \]
Пара не является решением системы.
б) \(x = 2,\ y = 2:\)
\[ \begin{cases} 2 + 2 = 4 \\ 2 \cdot 2 - 2 = 2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4= 4 \\4 - 2 = 2 \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4= 4 \\2 = 2 \end{cases} \]
Пара является решением системы.
Ответ: а) Нет; б) Да.
Пояснения:
Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы, нужно подставить значения переменных в оба уравнения и убедиться, что оба равенства выполняются.
В первом случае одно из уравнений не выполняется — значит, это не решение. Во втором случае оба равенства верны — это решение системы.
Вернуться к содержанию учебника