Упражнение 1229 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(2 - 1 = 1\), поэтому произведение не изменится.

\((2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=\)

\(=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=\)

\(=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=\)

\(=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=\)

\(=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=\)

\(=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=\)

\(=(2^{32}-1)(2^{32}+1)=\)

\(=2^{64}-1.\)

Пояснения:

1) При доказательстве используем то, что произведение не изменится, если его умножить на единицу, поэтому домножаем произведение на

\(2 - 1 = 1\).

2) Далее последовательно применяем формулу разности квадратов:

\((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

3) Используем свойство степени:

\((a^m)^n = a^{mn}\).

1. Всадник на весь путь туда и обратно затратил 1 ч 40 мин, то есть столько, сколько потребовалось бы одному всаднику, чтобы за 50 мин добраться от A до B и затем обратно почти до A (до точки встречи). Значит, расстояние в обе стороны равно трём таким отрезкам по 50 мин.

2. Поскольку встреча произошла в 2 км от B, всадник за оставшиеся после разворота 50 мин успел проехать эти 2 км. Следовательно, за 50 мин он проезжает 2 км.

3. Из пункта A до B всадник шёл за 50 мин плюс время встречи назад до точки B (ещё 50 мин), то есть за 1 ч 40 мин он прошёл туда и обратно. Таким образом, расстояние от А до В равно 6 км (3 участка по 2 км).

4. \(50 мин = \frac{50}{60} ч = \frac56 ч\)

\( 6 : \frac56 = 6\cdot\frac65 = \frac{36}{5} = 7,2\) (км/ч) - скорость всадника.

5. \(7,2 : 2 = 3,6\) (км/ч) - скорость пешехода.

Ответ: расстояние от А до В равно 6 км, скорость всадника — 7,2 км/ч, скорость пешехода — 3,6 км/ч.