стр. 223. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) Метод подстановки:

\( \begin{cases} 2x + y = 5,\\ x - y = 1. \end{cases} \)

Решение:

Из второго уравнения выразим \(x\):

\( x = y + 1. \)

Подставим в первое и решим полученное уравнение:

\( 2(y+1) + y = 5 \)

\(2y + 2 + y = 5 \)

\(3y = 3 \)

\(y = 1. \)

Подставим полученное значение \(y\) в выражение для \(x\), получим:

\( x = 1 + 1 = 2. \)

Ответ: \( x = 2,\) \(y = 1. \)

2) Метод сложения:

\[ \begin{cases} x + 2y = 6,\\ 3x - y = 4 /\times2 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 2, чтобы при получить противоположные коэффициенты при \(y\):

\( \begin{cases} x + 2y = 6,\\ 6x - 2y = 8 \end{cases} \)

Сложим почленно первое и второе уравнения и решим полученное уравнение:

\((x + 6x) + (2y - 2y) = 6 + 8\)

\(7x=14\)

\(x = \frac{14}{7}\)

\(x = 2\)

Подставим полученное значение \(x\) в первое уравнение системы и найдем значение \(y\):

\(2 + 2y = 6\)

\(2y = 6 - 2\)

\(2y = 4\)

\(y = \frac{4}{2}\)

\(y = 2\)

Ответ: \(x = 2,\) \(y = 2.\)

Пояснения:

Метод подстановки:

• Выражаем из одного уравнения одну переменную через другую.
• Подставляем это выражение во второе уравнение, получаем уравнение с одной переменной.
• Решаем, затем находим вторую переменную.

Метод сложения:

• Преобразуем уравнения (умножаем на числа), чтобы в них был противоположные коэффициенты при одной переменной.
• Складываем уравнения, чтобы убрать эту переменную.
• Решаем полученное уравнение, затем находим вторую переменную подстановкой.