Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№56 учебника 2023-2025 (стр. 20):
Представьте в виде дроби:
а) \(\displaystyle \frac{m}{2p} - \frac{m - p}{2p}\);
б) \(\displaystyle \frac{a + b}{6} - \frac{a - 2b}{6}\);
в) \(\displaystyle \frac{7y - 13}{10y} - \frac{2y + 3}{10y}\);
г) \(\displaystyle \frac{8c + 25}{6c} + \frac{5 - 2c}{6c}\).
№56 учебника 2013-2022 (стр. 19):
Упростите выражение:
а) \(\displaystyle \frac{17 - 12x}{x} + \frac{10 - x}{x}\);
б) \(\displaystyle \frac{12p - 1}{3p^2} -\frac{1 - 3p}{3p^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{6y - 3}{5y} -\frac{y + 2}{5y}\);
г) \(\displaystyle \frac{3p - q}{5p} - \frac{2p + 6q}{5p} + \frac{p - 4q}{5p}\);
д) \(\displaystyle \frac{5c - 2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d - 5c}{4c}\);
е) \(\displaystyle \frac{2a}{b} - \frac{1 - 6a}{b} + \frac{13 - 8a}{b}\).
№56 учебника 2023-2025 (стр. 20):
Вспомните:
№56 учебника 2013-2022 (стр. 19):
Вспомните:
№56 учебника 2023-2025 (стр. 20):
а) \( \frac{m}{2p} - \frac{m - p}{2p} = \frac{m - \bigl(m - p\bigr)}{2p} =\)
\(=\frac{m - m + p}{2p} = \frac{\cancel{p}}{2\cancel{p}} = \frac12. \)
б) \( \frac{a + b}{6} - \frac{a - 2b}{6} =\)
\(=\frac{(a + b) - (a - 2b)}{6} =\)
\(=\frac{\cancel{a} + b - \cancel{a} + 2b}{6} = \frac{\cancel{3}b}{\cancel{6}_2} = \frac{b}{2}. \)
в) \( \frac{7y - 13}{10y} - \frac{2y + 3}{10y} =\)
\(=\frac{(7y - 13) - (2y + 3)}{10y} = \)
\(=\frac{7y - 13 - 2y - 3}{10y} = \frac{5y - 16}{10y}. \)
г) \( \frac{8c + 25}{6c} + \frac{5 - 2c}{6c} =\)
\(=\frac{(8c + 25) + (5 - 2c)}{6c} =\)
\(=\frac{8c + 25 + 5 - 2c}{6c} = \frac{6c + 30}{6c} =\)
\(=\frac{\cancel{6}(c + 5)}{\cancel{6}c} = \frac{c + 5}{c}. \)
Пояснения:
1. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются (или вычитаются) их числители, а знаменатель остаётся тем же:
\( \frac{A}{D} + \frac{B}{D} = \frac{A + B}{D},\)
\(\frac{A}{D} - \frac{B}{D} = \frac{A - B}{D}. \)
2. После получения единой дроби выполняется приведение подобных: складываются или вычитаются члены в числителе, а знаменатель остаётся прежним.
3. При необходимости дробь сокращается, как в пунктах а), б), г), где числитель и знаменатель имеют общий множитель.
№56 учебника 2013-2022 (стр. 19):
а) \( \frac{17 - 12x}{x} + \frac{10 - x}{x} =\)
\(=\frac{(17 - 12x) + (10 - x)}{x} =\)
\(=\frac{17 - 12x + 10 - x}{x} =\)
\(=\frac{27 - 13x}{x}. \)
б) \( \frac{12p - 1}{3p^2} - \frac{1 - 3p}{3p^2} =\)
\(=\frac{(12p - 1) - (1 - 3p)}{3p^2} =\)
\(=\frac{12p - 1 - 1 + 3p}{3p^2} =\)
\(=\frac{15p - 2}{3p^2}. \)
в) \( \frac{6y - 3}{5y} - \frac{y + 2}{5y} =\)
\(=\frac{(6y - 3) - (y + 2)}{5y} =\)
\(=\frac{6y - 3 - y - 2}{5y} =\)
\(=\frac{5y - 5}{5y} = \frac{5(y - 1)}{5y} =\)
\(=\frac{y - 1}{y}. \)
г) \( \frac{3p - q}{5p} - \frac{2p + 6q}{5p} + \frac{p - 4q}{5p} =\)
\(=\frac{(3p - q) - (2p + 6q) + (p - 4q)}{5p} =\)
\(=\frac{3p - q - 2p - 6q + p - 4q}{5p} =\)
\(=\frac{2p - 11q}{5p}. \)
д) \( \frac{5c - 2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d - 5c}{4c} =\)
\(=\frac{(5c - 2d) - 3d + (d - 5c)}{4c} = \)
\(=\frac{\cancel{5c} - 2d - 3d + d - \cancel{5c}}{4c} = \)
\(=\frac{-\cancel{4}d}{\cancel{4}c} = -\frac{d}{c}. \)
е) \( \frac{2a}{b} - \frac{1 - 6a}{b} + \frac{13 - 8a}{b} =\)
\(=\frac{2a - (1 - 6a) + (13 - 8a)}{b} = \)
\(=\frac{2a - 1 - 6a + 13 - 8a}{b} = \frac{12}{b}. \)
Пояснения:
1. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются (или вычитаются) их числители, а знаменатель остаётся тем же:
\( \frac{A}{D} + \frac{B}{D} = \frac{A + B}{D},\)
\(\frac{A}{D} - \frac{B}{D} = \frac{A - B}{D}. \)
2. После получения единой дроби выполняется приведение подобных: складываются или вычитаются члены в числителе, а знаменатель остаётся прежним.
3. При необходимости дробь сокращается, где числитель и знаменатель имеют общий множитель.
Вернуться к содержанию учебника