Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№51 учебника 2023-2025 (стр. 18):
Приведите дробь:
а) \(\displaystyle \frac{x}{a - b}\) к знаменателю \((a - b)^2\);
б) \(\displaystyle \frac{y}{x - a}\) к знаменателю \(x^2 - a^2\);
в) \(\displaystyle \frac{a}{a - 10}\) к знаменателю \(10 - a\);
г) \(\displaystyle \frac{p}{p - 2}\) к знаменателю \(4 - p^2\);
д) \(\displaystyle \frac{m\,n}{n - m}\) к знаменателю \(m^2 - n^2\).
№51 учебника 2013-2022 (стр. 17):
Разложите на множители:
а) \(5bc - 5c\);
б) \(10n + 15n^2\);
в) \(8ab + 12bc\);
г) \(5y - 5x + y^2 - xy\);
д) \(a^2 - 9\);
е) \(x^2 + 10x + 25\);
ж) \(y^2 - 2y + 1\);
з) \(a^3 + 64\);
и) \(b^3 - 1\).
№51 учебника 2023-2025 (стр. 18):
Вспомните:
№51 учебника 2013-2022 (стр. 17):
Вспомните:
№51 учебника 2023-2025 (стр. 18):
а) \( \frac{x}{a - b} = \frac{x}{(a - b)(a-b)} =\)
\(=\frac{x\,(a - b)}{(a - b)^2}. \)
б) \( \frac{y}{x - a} = \frac{y\,(x + a)}{(x - a)(x + a)} =\)
\(=\frac{y\,(x + a)}{x^2 - a^2}. \)
в) \( \frac{a}{a - 10} =\frac{a}{-(10 - a)}=\)
\(=\frac{-a}{10 - a}. \)
г) \( \frac{p}{p - 2} =\frac{p}{-(2-p)} =\frac{-p}{2-p} =\)
\(=\frac{-p\,(2+p)}{(2-p)(2+p)} = \frac{-p\,(p + 2)}{4 - p^2}. \)
д) \( \frac{m\,n}{n - m} = \frac{m\,n}{-(m-n)} = \)
\(=\frac{-m\,n}{(m-n)} = \frac{-m\,n\,(m + n)}{(m-n)(m + n)} =\)
\(=\frac{-m\,n\,(m + n)}{m^2 - n^2}. \)
Пояснения:
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на тот множитель, который превратит старый знаменатель в новый знаменатель.
Использованные приемы:
1) противоположные выражения:
\(a-b=-(b-a)\);
2) разность квадратов двух выражений:
\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
3) следствие из основного свойства дроби:
\(\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\).
№51 учебника 2013-2022 (стр. 17):
а) \(5bc - 5c = 5c(b - 1).\)
б) \(10n + 15n^2 = 5n(2 + 3n).\)
в) \(8ab + 12bc = 4b(2a + 3c).\)
г) \(5y - 5x + y^2 - xy =\)
\(=(y^2 + 5y) - (xy + 5x) =\)
\(=y(y + 5) - x(y + 5) =\)
\(=(y + 5)(y - x).\)
д) \(a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3).\)
е) \(x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2.\)
ж) \(y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2.\)
з) \(a^3 + 64 = (a + 4)(a^2 - 4a + 16).\)
и) \(b^3 - 1 = (b - 1)(b^2 + b + 1).\)
Пояснения:
1) В пунктах а), б), в) вынесли общий множитель:
a) \(5c\), б) \(5n\), в) \(4b\).
2) В пункте г) сначала выполнили группировку затем вынесли общий множители в каждой группе, а затем еще раз вынесли общий множитель \(y+5\).
3) В пунктах д) применили формулу разности квадратов:
\(a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)\).
4) В пункте е) использовали формулу квадрата суммы:
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
5) В пункте ж) использовали формулу квадрата разности:
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
6) В пункте з) применены формулу суммы кубов:
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\),
7) В пункте и) применены формулу разности кубов:
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).
Вернуться к содержанию учебника