Упражнение 49 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \( \frac{5b}{8a^3} = \frac{5b\cdot3b^2}{8a^3\cdot3b^2} = \frac{15b^3}{24a^3b^2}. \)

2) \( \frac{7a}{3b^2} = \frac{7a\cdot8a^3}{3b^2\cdot8a^3} = \frac{56a^4}{24a^3b^2}. \)

3) \( \frac{1}{2ab} = \frac{1\cdot12a^2b}{2ab\cdot12a^2b} = \frac{12a^2b}{24a^3b^2}. \)

4) \( \frac{2}{a^2b^2} = \frac{2\cdot24a}{a^2b^2\cdot24a} = \frac{48a}{24a^3b^2}. \)

Пояснения:

При приведении дробей к новому знаменателю, учитываем то, что если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится дробь, тождественно равная данной. 

Также учитывая свойство степени:

\(a^ma^n = a^{m+n}\).

а) \( \frac{x}{a - b} = \frac{x}{(a - b)(a-b)} =\)

\(=\frac{x\,(a - b)}{(a - b)^2}. \)

б) \( \frac{y}{x - a} = \frac{y\,(x + a)}{(x - a)(x + a)} =\)

\(=\frac{y\,(x + a)}{x^2 - a^2}. \)

в) \( \frac{a}{a - 10} =\frac{a}{-(10 - a)}=\)

\(=\frac{-a}{10 - a}. \)

г) \( \frac{p}{p - 2} =\frac{p}{-(2-p)} =\frac{-p}{2-p} =\)

\(=\frac{-p\,(2+p)}{(2-p)(2+p)} = \frac{-p\,(p + 2)}{4 - p^2}. \)

Пояснения:

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на тот множитель, который превратит старый знаменатель в новый знаменатель.

Использованные приемы:

1) противоположные выражения:

\(a-b=-(b-a)\);

2) разность квадратов двух выражений:

\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).

3) следствие из основного свойства дроби:

\(\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}\).