Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№107 учебника 2023-2025 (стр. 29):
Функция задана формулой \(y = \dfrac{2x - 5}{3}\). Найдите значение функции при \(x = -2\); \(0\); \(16\). При каком \(x\) значение функции равно \(3\); \(0\); \(-9\)?
№107 учебника 2013-2022 (стр. 27):
В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую — 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?
№107 учебника 2023-2025 (стр. 29):
Вспомните:
№107 учебника 2013-2022 (стр. 27):
Вспомните:
№107 учебника 2023-2025 (стр. 29):
1) Если \(x = -2\), то
\[ y = \frac{2\cdot(-2) - 5}{3} = \frac{-4 - 5}{3} = \frac{-9}{3} = -3. \]
Если \(x = 0\), то
\[ y = \frac{2\cdot0 - 5}{3} = \frac{-5}{3}=-1\frac23. \]
Если \(x = 16\), то
\[ y = \frac{2\cdot16 - 5}{3} = \frac{32 - 5}{3} = \frac{27}{3} = 9. \]
2) \(y=\dfrac{2x-5}{3} \) / \(\times3\)
\(3y= 2x - 5 \)
\(2x = 3y + 5 \)
\( x = \frac{3y + 5}{2}. \)
Если \(y = 3\), то
\( x = \frac{3\cdot3 + 5}{2} = \frac{9 + 5}{2} = 7. \)
Если \(y = 0\), то
\( x = \frac{3\cdot0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5. \)
Если \(y = -9\), то
\[ x = \frac{3\cdot(-9) + 5}{2} = \frac{-27 + 5}{2} = \frac{-22}{2} = -11. \]
Пояснения:
— Значение функции при данном \(x\) находится подстановкой в формулу \(y = \frac{2x-5}{3}\).
— Чтобы найти \(x\) по известному \(y\), уравнение \(y = \frac{2x-5}{3}\) умножают на 3 и выражают \(x\).
№107 учебника 2013-2022 (стр. 27):
| Было | Взяли | Стало | |
| 1 яма | 90 т | \(3x\) т | \(90 - 3x\) т |
| 2 яма | 75 т | \(x\) т | \(75 - x\) т |
Составим уравнение:
\( 2(90 - 3x) = 75 - x\)
\( 180 - 6x = 75 - x\)
\(-6x + 5 = 75 - 180\)
\(-5x=-105\)
\(x=\frac{105}{5}\)
\(x = 21\)
\(21 \cdot 3 =63\) (т)
Ответ: 63 т силоса взяли из первой ямы.
Пояснения:
— Ввели переменную \(x\) для количества тонн из второй ямы; по условию из первой — в 3 раза больше.
— Выразили остатки: в первой \(90-3x\), во второй \(75-x\), и записали соотношение «в 2 раза меньше» как \( 2(90 - 3x) = 75 - x\).
— Раскрыли скобки, привели подобные члены и решили линейное уравнение вида \(ax=b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
— После нахождения \(x\) вычислили \(3x\), что и является ответом задачи.
Вернуться к содержанию учебника