Упражнение 108 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \(y=-4x+1\)

\(y=2x-3\)

\((0,7;  -1,7)\) - координаты точки пересечения прямых.

2. Составим систему:

\( \begin{cases} y=-4x+1,\\ y=2x-3. \end{cases} \)

\( -4x+1=2x-3 \)

\( -2x-4x = -3-1 \)

\( -6x=-4 \)

\(x=\frac{4}{6} \)

\(x=\frac{2}{3} \)

\( y=2\cdot\frac{2}{3}-3 =\frac{4}{3}-3 =\)

\(=1\frac13-3=-(3-1\frac13)=\)

\(=-(2\frac33-1\frac13)=-1\frac23. \)

\(\bigl(\frac23,\,-1\frac23\bigr)\) - координаты точки пересечения прямых.

При построении графиков координаты точки имеют не совсем точные значения.

Пояснения:

— Графический метод даёт наглядное представление, но его точность ограничена масштабом рисунка, получаются приближенные значения.

— Алгебраический метод (с помощью системы) точен и сразу ведёт к простому линейному уравнению.

При решении системы используем метод подстановки. Приравниваем правые части уравнений функций, получаем уравнение с одной переменной, решив которое находим значение переменной \(x\), а затем подставляя значение \(x\) в одной из уравнений находим значение переменной \(y\).

а) \( \frac{5}{3a}\cdot\frac{2b}{3} = \frac{5\cdot2b}{3a\cdot3} = \frac{10b}{9a}. \)

б) \( \frac{5a}{8y}\cdot\frac{7}{10} = \frac{\cancel{5}a\cdot7}{8y\cdot\cancel{10}  _2} = \frac{7a}{16y}. \)

в) \( \frac{b^2}{10}\cdot\frac{5}{b} = \frac{b^{\cancel{2}}\cdot\cancel{5}}{_2  \cancel{10}\cdot \cancel{b}} = \frac{b}{2}. \)

г) \( \frac{18}{c^4}\cdot\frac{c^3}{24} = \frac{^3\cancel{18}\,\cancel{c^3}}{_4  \cancel{24}\,c^{\cancel{4}}} = \frac{3}{4c}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— В пункте б) сократили на 5.

— В пункте в) сократили на \(5b\).

— В пункте г) сократили на \(6c^3\).

— Свойства степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).