Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№279 учебника 2023-2025 (стр. 69):
Найдите приближённое значение выражения \(a + b\), где \(a = 1{,}0539\ldots\) и \(b = 2{,}0610\ldots\), округлив предварительно \(a\) и \(b\):
а) до десятых;
б) до сотых;
в) до тысячных.
№279 учебника 2013-2022 (стр. 71):
Верно ли, что:
а) \(7{,}16\in \mathbb{N}\); \(7{,}16\in \mathbb{Z}\); \(7{,}16\in \mathbb{Q}\); \(7{,}16\in \mathbb{R}\);
б) \(409\in \mathbb{N}\); \(409\in \mathbb{Z}\); \(409\in \mathbb{Q}\); \(409\in \mathbb{R}\);
в) \(\pi\in \mathbb{N}\); \(\pi\in \mathbb{Z}\); \(\pi\in \mathbb{Q}\); \(\pi\in \mathbb{R}\)?
№279 учебника 2023-2025 (стр. 69):
Вспомните:
№279 учебника 2013-2022 (стр. 71):
Вспомните числовые множества.
№279 учебника 2023-2025 (стр. 69):
\(a = 1{,}0539\ldots\) и \(b = 2{,}0610\ldots\)
а) \(a =1{,}0539\ldots \approx 1{,}1,\)
\(b= 2{,}0610\ldots\approx 2{,}1\).
\(a + b \approx 1{,}1 + 2{,}1 = 3{,}2\)
б) \(a =1{,}0539\ldots\approx 1{,}05,\)
\(b= 2{,}0610\ldots \approx 2{,}06\).
\(a + b \approx 1{,}05 + 2{,}06 = 3{,}11\)
в) \(a =1{,}0539\ldots \approx 1{,}054,\)
\(b = 2{,}0610\ldots\approx 2{,}061\).
\(a + b \approx 1{,}054 + 2{,}061 = 3{,}115\)
Пояснения:
Правило округления:
Смотрим на цифру, стоящую сразу после нужного разряда:
а) Округление до десятых:
\(a = 1{,}0539\ldots \approx 1{,}1\), так как следующая цифра после десятых — 5
\(b = 2{,}0610\ldots \approx 2{,}1\), так как следующая цифра — 6
б) Округление до сотых:
\(a = 1{,}0539\ldots \approx 1{,}05\), так как цифра после сотых — 3
\(b = 2{,}0610\ldots \approx 2{,}06\), так как цифра после сотых — 1
в) Округление до тысячных:
\(a = 1{,}0539\ldots \approx 1{,}054\), так как цифра после тысячных — 9
\(b = 2{,}0610\ldots \approx 2{,}061\), так как цифра после тысячных — 0
№279 учебника 2013-2022 (стр. 71):
а) \(7{,}16\in \mathbb{N}\) - неверно;
\(7{,}16\in \mathbb{Z}\) - неверно;
\(7{,}16\in \mathbb{Q}\) - верно;
\(7{,}16\in \mathbb{R}\) - верно;
б) \(409\in \mathbb{N}\) - верно;
\(409\in \mathbb{Z}\) - верно;
\(409\in \mathbb{Q}\) - верно;
\(409\in \mathbb{R}\) - верно;
в) \(\pi\in\mathbb{N}\) - неверно;
\(\pi\in\mathbb{Z}\) - неверно;
\(\pi\in\mathbb{Q}\) - неверно;
\(\pi\in\mathbb{R}\) - верно.
Пояснения:
Множества чисел:
• \(\mathbb{N}\) — натуральные числа (используют при счете: 1, 2, 3 и т.д).
• \(\mathbb{Z}\) — целые числа (натуральные числа, противоположные им числа и нуль).
• \(\mathbb{Q}\) — рациональные числа (представимы в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) - целое число, а \(n\) — натуральное число. Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической дроби )
• \(\mathbb{R}\) — действительные числа (объединение рациональных и иррациональных чисел; множество, содержащее все точки на числовой прямой. ).
Обоснование:
— \(7{,}16=\tfrac{716}{100}\) рационально и действительно, но не целое и не натуральное.
— \(409\) целое и положительное ⇒ натуральное, рациональное и действительное.
— \(\pi\) не представимо в виде \(\frac{m}{n}\), поэтому оно иррационально и принадлежит действительным.
Вернуться к содержанию учебника