Упражнение 289 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 72

а) \( \sqrt{25} = 5 \), так как

\(5^2 = 25\) и \(5>0\).

б) \( \sqrt{0{,}09} = 0{,}3 \), так как

\(0{,}3^2 = 0{,}09\) и \(0,3> 0\).

в) \(\sqrt{49} \ne -7 \), так как \(-7 <0\).

г) \( \sqrt{3{,}6} \ne 0{,}6 \), так как \(0,6^2 = 0,36\).

Пояснения:

Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называют такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

а) Так как \(5^2 = 25\), и \(5 \geq 0\), то \(5\) — арифметический корень из \(25\).

б) Так как \(0{,}3^2 = 0{,}09\), то \(0{,}3\) — арифметический корень из \(0{,}09\).

в) Хотя \((-7)^2 = 49\), но арифметическим корнем называют только неотрицательное число. Поэтому \(-7\) не может быть арифметическим корнем.

г) \(0{,}6^2 = 0{,}36\), а не \(3{,}6\), значит число \(0{,}6\) не является арифметическим квадратным корнем из \(3{,}6\).

\(a = 59{,}678\ldots\) и \(b = 43{,}123\ldots\)

а) \(a= 59{,}678\ldots \approx 59{,}7\)

\(b= 43{,}123\ldots \approx 43{,}1\)

\(a - b \approx 59{,}7 - 43{,}1 = 16{,}6\)

б) \(a= 59{,}678\ldots \approx 59{,}68\)

\(b= 43{,}123\ldots \approx 43{,}12\)

\(a - b \approx 59{,}68 - 43{,}12 = 16{,}56\)

Пояснения:

Правило округления:

Смотрим на цифру, стоящую сразу после нужного разряда:

• если эта цифра 5 или больше — увеличиваем округляемый разряд на единицу;
• если меньше 5 — оставляем округляемый разряд без изменений.

а) До десятых:

\(a = 59{,}678\ldots \approx 59{,}7\), потому что

7 > 5

\(b = 43{,}123\ldots \approx 43{,}1\), потому что

2 < 5

б) До сотых:

\(a = 59{,}678\ldots \approx 59{,}68\), потому что

8 > 5

\(b = 43{,}123\ldots \approx 43{,}12\), потому что

3 < 5