Упражнение 294 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{x} + \sqrt{y}\)

Если \(x = \dfrac{9}{25},\ y = 0{,}36\), то

\(\sqrt{\dfrac{9}{25}} + \sqrt{0,36} = \dfrac{3}{5} + 0,6 =\)

\(=0,6 + 0,6 = 1,2\)

б) \(\sqrt{4 - 2a}\)

Если \(a = 2\), то

\(\sqrt{4 - 2 \cdot 2} = \sqrt{4 - 4} = \sqrt{0} = 0\).

Если \(a = -22{,}5\), то

\(\sqrt{4 - 2 \cdot (-22{,}5)} = \sqrt{4 + 45} = \)

\(=\sqrt{49} = 7\).

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

Во всех пунктах подставляем значения переменных в выражения, производим арифметические действия, используя знание таблицы квадратов и вычисление корней.

а) \(\left(1 ^{\color{blue}{\backslash{1-x^2}}} - \dfrac{3x^2}{1 - x^2}\right) : \left(\dfrac{x}{x+1} + 1 ^{\color{blue}{\backslash{x+1}}} \right)=\)

\(=\dfrac{1-x^2-3x^2}{1 - x^2} : \dfrac{x+x+1}{x+1}=\)

\(=\dfrac{1-4x^2}{1 - x^2} : \dfrac{2x+1}{x+1}=\)

\(=\dfrac{(1-2x)(1+2x)}{(1 - x)(1+x)} \cdot \dfrac{x+1}{2x+1}=\)

\(=\dfrac{(1-2x)\cancel{(1+2x)}\cdot\cancel{(x+1)}}{(1 - x)\cancel{(1+x)}\cdot\cancel{(2x+1)}}=\)

\(=\dfrac{1-2x}{1-x}\)

б) \(\left(\dfrac{a + b}{b} ^{\color{blue}{\backslash{a+b}}} - \dfrac{a}{a + b} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} \right) : \left(\dfrac{a + b}{a} ^{\color{blue}{\backslash{a+b}}} - \dfrac{b}{a + b} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} \right)=\)

\(=\dfrac{(a + b)^2-ab}{b(a+b)} : \dfrac{(a + b)^2-ab}{a(a+b)} =\)

\(=\dfrac{(a + b)^2-ab}{b(a+b)} \cdot \dfrac{a(a+b)}{(a + b)^2-ab} =\)

\(=\dfrac{\cancel{((a + b)^2-ab)}\cdot a\cancel{(a+b)}}{b\cancel{(a+b)}\cdot \cancel{((a + b)^2-ab)}}=\frac{a}{b}\)

Пояснения:

Основные используемые правила:

1) Порядок действий:

если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а затем за скобками;

если в выражении нет скобок, то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание, так по порядку слева направо.

2) Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители. При этом, при приведении дробей к общему знаменателю, если возможно, раскладываем на множители знаменатели складываемых или вычитаемых дробей. Затем, чтобы получить общий знаменатель, составляем произведение из всех множителей без повторений, входящих в знаменатели складываемых или вычитаемых дробей.

3) Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)

4) Разность квадратов:

\(\displaystyle x^2-y^2=(x-y)(x+y).\)

5) Сокращение дробей:

\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).