Упражнение 319 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(3\sqrt{a}\) имеет смысл при \(a\geqslant0\).

б) \(-5\sqrt{x}\) имеет смысл при \(x\geqslant0\).

в) \(\sqrt{8c}\) имеет смысл при \(c\geqslant0\).

г) \(\sqrt{-10b}\) имеет смысл при \(b\leqslant0\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

Для выражения \(\sqrt{A}\) область определения задаётся неотрицательностью подкоренного выражения: \[\;A \ge 0.\]

В пунктах а), б) и в) подкоренное выражение будет неотрицательным в том случае, когда переменная принимает неотрицательные значения (\(\geqslant0\)), в пункте г) под корнем стоит произведение отрицательного числа и переменной, поэтому подкоренное выражение будет неотрицательным в том случае, когда переменная принимает неположительные значения (\(\leqslant0\)).

а) \(x^2 = 81 \)

\(x_1 = -\sqrt{81}\)   и   \(x_2 = \sqrt{81}\)

\(x_1 = -9\)              \(x_2 = 9\)

Ответ: уравнение имеет 2 корня: -9 и 9.

б) \(x^2 = 18\)

\(x_1 = -\sqrt{18}\)   и   \(x_2 = \sqrt{18}\)

Ответ: уравнение имеет 2 корня: \(-\sqrt{18}\) и \(\sqrt{18}\).

в) \(x^2 = 0 \)

\(x = 0\)

Ответ: уравнение имеет один корень: 0.

г) \(x^2 = -25\)

Ответ: уравнение не имеет корней, так как \(-25 < 0\).

Пояснения:

Формула квадратного корня:

Уравнение \(x^2 = a\) имеет:

• 2 корня: \(x = \pm \sqrt{a}\), если \(a > 0\);
• 1 корень: \(x = 0\), если \(a = 0\);
• не имеет корней, если \(a < 0\).