Упражнение 322 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \((\sqrt{7})^2 = 7\).

б) \((-\sqrt{26})^2 = 26\).

в) \(-2\sqrt{14}\cdot\sqrt{14} = -2\cdot(\sqrt{14})^2 = \)

\(=-2\cdot14 = -28\).

г) \((3\sqrt{5})^2 = 3^2\cdot(\sqrt{5})^2 = 9\cdot5 = 45\).

д) \(0,5\bigl(-\sqrt{8}\bigr)^2 = 0,5\cdot8 = 4\).

е) \(( -2\sqrt{15} )^2 = (-2)^2\cdot(\sqrt{15})^2 =\)

\(=4\cdot15 = 60\).

ж) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{2}\bigr)^2 = \dfrac{(\sqrt{3})^2}{2^2} = \dfrac{3}{4}\).

з) \(\bigl(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\bigr)^2 = \dfrac{(\sqrt{3})^2}{(\sqrt{6})^2} = \dfrac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Правило квадрата корня:

\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).

2) Квадрат произведения:

\((ab)^2 = a^2b^2\).

3) Квадрат отрицательного:

\((-a)^2 = a^2\).

4) Произведение корней:

\(\sqrt{A}\cdot\sqrt{A} = \bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).

5) Квадрат дроби:

\(\bigl(\frac{a}{b}\bigr)^2 = \frac{a^2}{b^2}\), если \(b\neq0\).

а) \(80 + y^2 = 81 \)

\(y^2 = 81 - 80\)

\(y^2 = 1 \)

\(y_1 = -\sqrt{1}\)   и   \(y_2 = \sqrt{1}\)

\(y_1 = -1\)           \(y_2 = 1\)

Ответ: \(y_1 = -1\) и \(y_2 = 1\).

б) \(19 + c^2 = 10 \)

\(c^2 = 10 - 19\)

\(c^2 = -9 \)

Ответ: решений нет, так как \(-9 < 0\).

в) \(20 - b^2 = -5 \)

\(b^2 = 20 + 5\)

\(b^2 = 25 \)

\(b_1 = -\sqrt{25}\)   и   \(b_2 = \sqrt{25}\)

\(b_1 = -5\)              \(b_2 = 5\)

Ответ: \(b_1 = -5\) и \(b_2 = 5\).

г) \(3x^2 = 1{,}47 \) 

\(x^2 = \frac{1{,}47}{3} \) 

\(x^2 = 0{,}49 \)

\(x_1 = -\sqrt{0,49}\)   и   \(x_2 = \sqrt{0,49}\)

\(x_1 = - 0{,}7\)                \(x_2 = - 0{,}7\)

Ответ: \(x_1 = - 0{,}7\) и \(x_2 = - 0{,}7\).

д) \(\dfrac{1}{4}a^2 = 10 \)   /\(\times4\)

\(a^2 = 40 \)

\(a_1 = - \sqrt{40}\)    и   \(a_2 = \sqrt{40}\)

Ответ: \(a_1 = - \sqrt{40}\) и \(a_2 = \sqrt{40}\).

е) \(-5y^2 = 1{,}8 \)

\(y^2 = \frac{1{,}8}{-5} \)

\(y^2 = -0{,}36 \)

Ответ: решений нет, так как \(-0,36< 0\).

Пояснения:

Правила:

Уравнение вида \(x^2 = a\) имеет два корня \(x_1 = - \sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\), если \(a \geq 0\); не имеет решений, если \(a < 0\).

Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).

Также учитываем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.