Упражнение 327 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{x - \lvert x - 1\rvert}{x + 2}\)

Если \(x = 4\), то

\( \frac{4 - \lvert 4 - 1\rvert}{4 + 2}=\frac{4 - \lvert 3\rvert}{6}=\)

\(=\frac{4 - 3}{6}=\frac16.\)

Если \(x = 38\), то

\( \frac{38 - \lvert 38 - 1\rvert}{38 + 2}=\frac{38 - \lvert 37\rvert}{40}=\)

\(=\frac{38 - 37}{40}=\frac{1}{40}.\)

Если \(x = -42\), то

\( \frac{-42 - \lvert -42 - 1\rvert}{-42 + 2}=\frac{-42 - \lvert -43\rvert}{-40}=\)

\(=\frac{-42 - 43}{-40}=\frac{-85}{-40} = \frac{17}{8} = 2\frac18.\)

б) \(\frac{2\lvert 3 - x\rvert - 1}{4}\)

Если \(x = 2\), то

\(\frac{2\lvert 3 - 2\rvert - 1}{4}=\frac{2\cdot\lvert 1\rvert - 1}{4}=\)

\(=\frac{2\cdot1 - 1}{4}=\frac{2 - 1}{4}=\frac14\)

Если \(x = 11\), то

\(\frac{2\lvert 3 - 11\rvert - 1}{4}=\frac{2\cdot\lvert -8\rvert - 1}{4}=\)

\(=\frac{2\cdot8 - 1}{4}=\frac{16 - 1}{4}=\frac{15}{4}=3\frac34\)

Если \(x = -6\), то

\(\frac{2\lvert 3 - (-6)\rvert - 1}{4}=\frac{2\lvert 3 +6\rvert - 1}{4}=\)

\(=\frac{2\cdot\lvert 9\rvert - 1}{4}=\frac{2\cdot9 - 1}{4}=\)

\(=\frac{18 - 1}{4}=\frac{17}{4} = 4\frac14\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Определение модуля:

\[ \lvert A\rvert = \begin{cases} A, & A \ge 0,\\ -A, & A < 0. \end{cases} \]

2) Последовательная подстановка: подставляем заданное значение \(x\) в в выражение и выполняем вычисления.

а) \(\sqrt{2x}\) имеет смысл при \(x \geqslant 0\).

б) \(\sqrt{-x}\) имеет смысл при \(x \leqslant 0\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

Для выражения \(\sqrt{A}\) область определения задаётся неотрицательностью подкоренного выражения: \(\;A \ge 0.\)