Упражнение 330 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1) \(\sqrt{3}\)

1) \(\sqrt{1}<\sqrt{3}<\sqrt{4}\)

\(1<\sqrt{3}<2\)

2) \(1,1^2 = 1,21;\)

\(1,2^2 = 1, 44;\)

\(1,3^2 = 1,69;\)

\(1,4^2 = 1,96;\)

\(1,5^2 = 2,25;\)

\(1,6^2 = 2,56;\)

\(1,7^2 = 2,89;\)

\(1,8^2 = 3,24.\)

\(1,7<\sqrt{3}<1,8\)

3) \(1,71^2 = 2,9241\)

\(1,72^2 =2,9584\)

\(1,73^2 = 2,9929\)

\(1,74^2 = 3,0276\)

\(1,73<\sqrt{3}<1,74\)

Ответ: цифра единиц - 1, цифра десятых - 7, цифра сотых - 3.

2) \(\sqrt{5}\)

1) \(\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}\)

\(2<\sqrt{3}<3\)

2) \(2,1^2 = 4,41\)

\(2,2^2 = 4,84\)

\(2,3^2 = 5,29\)

\(2,2<\sqrt{5}<2,3\)

3) \(2,21^2 = 4,8841\)

\(2,22^2 = 4,9284\)

\(2,23^2 = 4,9729\)

\(2,24^2 = 5,0176\)

\(2,23<\sqrt{5}<2,24\)

Ответ: цифра единиц - 2, цифра десятых - 2, цифра сотых - 3.

3) \(\sqrt{6}\)

1) \(\sqrt{4}<\sqrt{6}<\sqrt{9}\)

\(2<\sqrt{6}<3\)

2) \(2,1^2 = 4,41\)

\(2,2^2 = 4,84\)

\(2,3^2 = 5,29\)

\(2,4^2 = 5,76\)

\(2,5^2 = 6,25\)

\(2,4<\sqrt{6}<2,5\)

3) \(2,41^2 = 5,8081\)

\(2,42^2 = 5,8564\)

\(2,43^2 =5,9049\)

\(2,44^2 = 5,9536\)

\(2,45^2 = 6,0025\)

\(2,44<\sqrt{6}<2,45\)

Ответ: цифра единиц - 2, цифра десятых - 4, цифра сотых - 4.

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

а) \(0,49 + 2\bigl(\sqrt{0,4}\bigr)^2 = \)

\(=0,49 + 2\cdot0,4 =\)

\(=0,49 + 0,8 = 1,29\).

б) \(\bigl(3\sqrt{11}\bigr)^2 - \sqrt{6400} =\)

\(=3^2\cdot\bigl(\sqrt{11}\bigr)^2 - 80 =\)

\(=9\cdot11 - 80 = 99 - 80 = 19\).

в) \((2\sqrt{6})^2 + (-3\sqrt{2})^2 =\)

\(=2^2\cdot(\sqrt{6})^2 + (-3)^2\cdot(\sqrt{2})^2 =\)

\(=4\cdot6 + 9\cdot2 = 24 + 18 = 42\).

г) \(-0,1\bigl(\sqrt{120}\bigr)^2 - \bigl(\frac12\sqrt{20}\bigr)^2 =\)

\(=-0,1\cdot120 - \bigl(\frac12\bigr)^2\cdot\bigl(\sqrt{20}\bigr)^2 =\)

\(=-0,1\cdot120 - \frac14\cdot20 =\)

\(=-12 - 5 = -17\).

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Квадрат корня:

\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\).

2) Квадрат произведения:

\(\bigl(a\sqrt{b}\bigr)^2 = a^2 b\).

3) Произведение квадрата корня и числового множителя:

\(k(\sqrt{A})^2 = kA\).

4) Квадрат отрицательного:

\((-a)^2 = a^2\).

5) Квадрат дроби:

\(\bigl(\frac{a}{b}\bigr)^2 = \frac{a^2}{b^2}\), если \(b\neq0\).