Упражнение 321 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\bigl(\sqrt{25}\bigr)^2 = 25\).

б) \(\bigl(\sqrt{81}\bigr)^2 = 81\).

в) \(\bigl(\sqrt{2}\bigr)^2 = 2\).

г) \(\bigl(\sqrt{3}\bigr)^2 = 3\).

д) \(\bigl(-\sqrt{4}\bigr)^2 = 4\).

е) \(\bigl(\sqrt{5}\bigr)^2 = 5\).

ж) \(\bigl(-\sqrt{6}\bigr)^2 = 6\).

з) \(\bigl(\sqrt{\frac{1}{2}}\bigr)^2 = \frac{1}{2}\).

и) \(\bigl(\sqrt{1{,}3}\bigr)^2 = 1{,}3\).

Пояснения:

Использованные правила:

1) Квадрат квадратного корня:

\(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\) при \(A\ge0\).

2) Квадрат минус корня:

\(\bigl(-\sqrt{A}\bigr)^2 = (-1)^2\cdot\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\).

Для всех случаев подкоренное выражение неотрицательно, поэтому можно применять правила.

а) \(y = x^2\)

\(x^2 = 3\)

\(x_1 =-1,7\)   и   \(x_2 = 1{,}7\)

Ответ: \(x_1 =-1,7\) и \(x_2 = 1{,}7\).

б) \(y = x^2\)

\(x^2 = 5\)

\(x_1 = -2,2\)   и   \(x_2 = 2,2\)

Ответ: \(x_1 = -2,2\) и \(x_2 = 2,2\).

в) \(y = x^2\)

\(x^2 = 4,5\)

\(x_1 =-2,1\)   и   \(x_2 = 2,1\)

Ответ: \(x_1 =-2,1\) и \(x_2 = 2,1\).

г) \(y = x^2\)

\(x^2 = 8,5\)

\(x_1 =- 2{,}9\)   и   \(x_2 = 2{,}9\)

Ответ: \(x_1 =- 2{,}9\) и \(x_2 = 2{,}9\).

Пояснения:

\(y = x^2\) - квадратичная функция, графиком является парабола. Строим график по точкам приведенным в таблице.

а) Чтобы решить уравнение \(x^2 = 3\) с помощью графика функции \(y = x^2\), нужно провести прямую, параллельную оси \(x\), через значение на оси \(y\), равное 3, эта прямая пересечет параболу в двух точках, из этих точек нужно провести прямые, перпендикулярные оси \(x\). Точки пересечения перпендикулярных прямых с осью \(x\), укажут два решения уравнения \(x^2 = 3\):

\(x_1 =-1,7\)   и   \(x_2 = 1{,}7\).

В пунктах б), в) и г) рассуждаем аналогично.