Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№365 учебника 2023-2025 (стр. 88):
Найдите значение выражения:
а) \(\sqrt{9\cdot64\cdot0,25}\);
б) \(\sqrt{1,21\cdot0,09\cdot0,0001}\);
в) \(\sqrt{\dfrac{25}{81}\cdot\dfrac{16}{49}\cdot\dfrac{196}{9}}\);
г) \(\displaystyle\sqrt{5\frac{1}{16}\cdot2\frac{34}{81}}\).
№365 учебника 2013-2022 (стр. 88):
Расположите в порядке возрастания числа:
а) \(\sqrt{2{,}3}\); \(\sqrt{16{,}4}\); \(\sqrt{19{,}5}\); \(\sqrt{0{,}6}\); \(\sqrt{0{,}07}\);
б) \(\sqrt{18}\); \(\sqrt{12}\); \(4\); \(\sqrt{0{,}3}\); \(\sqrt{16{,}5}\);
в) \(\sqrt{0{,}5}\); \(\displaystyle \frac{1}{9}\); \(\sqrt{\frac{1}{3}}\); \(2{\frac{1}{7}}\); \(\sqrt{2{\frac{1}{9}}}\);
г) \(0,7\); \(\sqrt{1{,}7}\); \(-1\); \(\sqrt{1{\frac{1}{3}}}\); \(\sqrt{1{,}04}\).
№365 учебника 2023-2025 (стр. 88):
Вспомните:
№365 учебника 2013-2022 (стр. 88):
Вспомните:
№365 учебника 2023-2025 (стр. 88):
а) \(\sqrt{9\cdot64\cdot0,25}=\)
\(=\sqrt{9}\cdot\sqrt{64}\cdot\sqrt{0,25}=\)
\(=3\cdot8\cdot0,5 =24\cdot0,5 = 12. \)
б) \(\sqrt{1,21\cdot0,09\cdot0,0001}=\)
\(=\sqrt{1,21}\cdot\sqrt{0,09}\cdot\sqrt{0,0001}=\)
\(=1,1\cdot0,3\cdot0,01 =0,33\cdot0,01 =\)
\(=0,0033. \)
в) \(\sqrt{\dfrac{25}{81}\cdot\dfrac{16}{49}\cdot\dfrac{196}{9}}=\)
\(=\sqrt{\dfrac{25}{81}}\cdot\sqrt{\dfrac{16}{49}}\cdot\sqrt{\dfrac{196}{9}}=\)
\(= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}\cdot\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}\cdot\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{9}}= \)
\(=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{\cancel{7}_1}\cdot\dfrac{\cancel{14} ^2}{3 }=\dfrac{40}{27}=1\dfrac{13}{27}\)
г) \(\sqrt{5\frac{1}{16}\cdot2\frac{34}{81}}=\sqrt{5\frac{1}{16}}\cdot\sqrt{2\frac{34}{81}}=\)
\(=\sqrt{\frac{81}{16}}\cdot\sqrt{\frac{196}{81}}= \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}\cdot\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{81}}=\)
\(=\frac{^1\cancel{9}}{_2\cancel{4}}\cdot\frac{\cancel{14} ^7}{\cancel{9}_1}=\frac{7}{2}=3,5.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)
2) Корень из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.
№365 учебника 2013-2022 (стр. 88):
а) \(\sqrt{2{,}3}\); \(\sqrt{16{,}4}\); \(\sqrt{19{,}5}\); \(\sqrt{0{,}6}\); \(\sqrt{0{,}07}\)
В порядке возрастания:
\( \sqrt{0{,}07}; \sqrt{0{,}6}; \sqrt{2{,}3}; \sqrt{16{,}4}; \sqrt{19{,}5}. \)
б) \(\sqrt{18}\); \(\sqrt{12}\); \(4\); \(\sqrt{0{,}3}\); \(\sqrt{16{,}5}\);
\(4 = \sqrt{16}\).
В порядке возрастания:
\(\sqrt{0{,}3}\); \(\sqrt{12}\); \(4\); \(\sqrt{16{,}5}\); \(\sqrt{18}\).
в) \(\sqrt{0{,}5}\); \( \frac{1}{9}\); \(\sqrt{\frac{1}{3}}\); \(2{\frac{1}{7}}\); \(\sqrt{2{\frac{1}{9}}}\).
\(\sqrt{0{,}5}=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\( \frac{1}{9}=\sqrt{\frac{1}{81}}\)
\(2{\frac{1}{7}}=\frac{15}{7} = \sqrt{\frac{225}{49}}=\sqrt{4\frac{29}{49}}\)
\(\sqrt{\frac{1}{81}}<\sqrt{\frac{1}{3}} <\sqrt{\frac{1}{2}}< \sqrt{2{\frac{1}{9}}}< \sqrt{4\frac{29}{49}}\)
В порядке возрастания:
\( \frac{1}{9}; \sqrt{\frac{1}{3}}; \sqrt{0{,}5}; \sqrt{2{\frac{1}{9}}}; 2{\frac{1}{7}}\).
г) \(0,7\); \(\sqrt{1{,}7}\); \(-1\); \(\sqrt{1{\frac{1}{3}}}\); \(\sqrt{1{,}04}\).
\(0,7 = \sqrt{0,49}\);
\(\sqrt{1{\frac{1}{3}}} =\sqrt{1,333...} \);
В порядке возрастания:
\(-1\); \(0,7\); \(\sqrt{1{,}04}\); \(\sqrt{1{\frac{1}{3}}}\); \(\sqrt{1{,}7}\).
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Если сравниваем \(\sqrt{a}\) и \(\sqrt{b}\) при
\(a\ge0\) и \(b\ge0\), достаточно сравнить подкоренные значения:
если \(a>b\), то \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\).
2) Для сравнения корня с числом, учитываем то, что если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).
Вернуться к содержанию учебника