Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№367 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Вычислите значение корня:
а) \(\sqrt{810 \cdot 40}\);
б) \(\sqrt{10 \cdot 250}\);
в) \(\sqrt{72 \cdot 32}\);
г) \(\sqrt{8 \cdot 98}\);
д) \(\sqrt{50 \cdot 18}\);
е) \(\sqrt{2{,}5 \cdot 14{,}4}\);
ж) \(\sqrt{90 \cdot 6{,}4}\);
з) \(\sqrt{16{,}9 \cdot 0{,}4}\).
№367 учебника 2013-2022 (стр. 88):
Имеет ли смысл выражение:
а) \(\sqrt{(-9)^2}\);
б) \(\bigl(\sqrt{-9}\bigr)^2\);
в) \(-\sqrt{9}^2\);
г) \(-\sqrt{(-9)^2}\)?
№367 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Вспомните:
№367 учебника 2013-2022 (стр. 88):
Вспомните:
№367 учебника 2023-2025 (стр. 89):
а) \( \sqrt{810\cdot40} = \sqrt{(81\cdot10)\cdot(4\cdot10)} =\)
\(=\sqrt{81\cdot4\cdot100}=\)
\(=\sqrt{81}\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{100} =\)
\(=9 \cdot 2 \cdot 10 = 180. \)
б) \( \sqrt{10\cdot250} =\sqrt{10 \cdot (25 \cdot 10)}=\)
\(=\sqrt{25\cdot100} = \sqrt{25}\cdot\sqrt{100} =\)
\(=5 \cdot 10 = 50. \)
в) \( \sqrt{72\cdot32} =\sqrt{(36\cdot2)\,(16\cdot2)}= \)
\(=\sqrt{36\cdot16\cdot4} = \sqrt{36}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{4} =\)
\(=6 \cdot 4 \cdot 2 = 48. \)
г) \( \sqrt{8\cdot98} =\sqrt{(4\cdot2)\,(49\cdot2)}= \)
\(=\sqrt{4\cdot49\cdot4} = \sqrt{4}\cdot\sqrt{49}\cdot\sqrt{4} =\)
\(=2 \cdot 7 \cdot 2 = 28. \)
д) \( \sqrt{50\cdot18} =\sqrt{(25\cdot2)\,(9\cdot2)}=\)
\(=\sqrt{25\cdot9\cdot4} =\sqrt{25}\cdot\sqrt{9}\cdot\sqrt{4} =\)
\(=5 \cdot 3 \cdot 2 = 30. \)
е) \( \sqrt{2{,}5\cdot14{,}4} =\)
\(=\sqrt{(25\cdot0,1)\cdot(144\cdot0,1)}=\)
\(=\sqrt{25\cdot144\cdot0,01} =\)
\(=\sqrt{25}\cdot\sqrt{144}\cdot\sqrt{0,01} =\)
\(=5 \cdot 12 \cdot 0{,}1= 60\cdot0,1 = 6. \)
ж) \( \sqrt{90\cdot6{,}4} =\)
\(=\sqrt{(9\cdot10)\,(64\cdot0{,}1)}=\)
\(=\sqrt{9\cdot64\cdot1} = \sqrt{9}\cdot\sqrt{64} =\)
\(=3 \cdot 8 = 24. \)
з) \( \sqrt{16{,}9\cdot0{,}4} =\)
\(=\sqrt{169\cdot0,1\cdot4\cdot0,1}=\)
\(=\sqrt{169\cdot4\cdot0,01} =\)
\(=\sqrt{169}\cdot\sqrt{4}\cdot\sqrt{0,01} = \)
\(=13 \cdot 2 \cdot 0{,}1 =26 \cdot 0{,}1 = 2{,}6. \)
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Разложение подкоренного выражения на множители так, чтобы каждый из множителей являлся квадратом целого числа.
2) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
№367 учебника 2013-2022 (стр. 88):
а) \(\sqrt{(-9)^2} = \sqrt{81} = 9\) - имеет смысл.
б) \((\sqrt{-9})^2\) - не имеет смысла,
так как \(-9 < 0\).
в) \(-\sqrt{9}^2 = -\bigl(\sqrt{9^2}\bigr) = -\sqrt{81} = -9\) - имеет смысл.
г) \(-\sqrt{(-9)^2} = -\sqrt{81} = -9\) - имеет смысл.
Пояснения:
Использованные правила:
1) Область определения корня: \(\sqrt{a}\) определён только если \(a \ge 0\).
2) Порядок вычислений: при \(\sqrt{(-9)^2}\) сначала возводят \(-9\) в квадрат, получают 81, затем извлекают корень.
3) В выражении \(\bigl(\sqrt{-9}\bigr)^2\) корень берётся от отрицательного числа — недопустимо.
4) В выражениях с внешним знаком «−» можно вычислять корень и степень внутри, а затем применять знак «−» снаружи.
Вернуться к содержанию учебника