Упражнение 372 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{\frac{2}{7}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\).

б) \(\sqrt{\frac{3}{10}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}\).

в) \(\sqrt{\frac{5}{a}} = \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{a}}\), при \(a > 0\).

г) \(\sqrt{\frac{b}{3}} = \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}\), при \(b \ge 0\)\).

Пояснения:

Правило извлечения квадратного корня из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

а) \(\sqrt{9\cdot64\cdot0,25}=\)

\(=\sqrt{9}\cdot\sqrt{64}\cdot\sqrt{0,25}=\)

\(=3\cdot8\cdot0,5 =24\cdot0,5 = 12. \)

б) \(\sqrt{1,21\cdot0,09\cdot0,0001}=\)

\(=\sqrt{1,21}\cdot\sqrt{0,09}\cdot\sqrt{0,0001}=\)

\(=1,1\cdot0,3\cdot0,01 =0,33\cdot0,01 =\)

\(=0,0033. \)

в) \(\sqrt{\dfrac{25}{81}\cdot\dfrac{16}{49}\cdot\dfrac{196}{9}}=\)

\(=\sqrt{\dfrac{25}{81}}\cdot\sqrt{\dfrac{16}{49}}\cdot\sqrt{\dfrac{196}{9}}=\)

\(= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}}\cdot\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}\cdot\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{9}}= \)

\(=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{4}{\cancel{7}_1}\cdot\dfrac{\cancel{14}  ^2}{3  }=\dfrac{40}{27}=1\dfrac{13}{27}\)

г) \(\sqrt{5\frac{1}{16}\cdot2\frac{34}{81}}=\sqrt{5\frac{1}{16}}\cdot\sqrt{2\frac{34}{81}}=\)

\(=\sqrt{\frac{81}{16}}\cdot\sqrt{\frac{196}{81}}= \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}\cdot\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{81}}=\)

\(=\frac{^1\cancel{9}}{_2\cancel{4}}\cdot\frac{\cancel{14}  ^7}{\cancel{9}_1}=\frac{7}{2}=3,5.\)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1) Свойство корня из произведения:

\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)

2) Корень из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

3) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.