Упражнение 380 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{10\cdot40}=\)

\(=\sqrt{400}=20\).

б) \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{12\cdot3}=\sqrt{36}=6\).

в) \(\sqrt{162}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{162\cdot2}=\)

\(=\sqrt{324}=18\).

г) \(\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{^1\cancel2}{_1\cancel3}\cdot\frac{\cancel3^1}{\cancel8_4}}=\)

\(=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\).

д) \(\sqrt{110}\cdot\sqrt{4{,}4}=\sqrt{110\cdot4{,}4}=\)

\(=\sqrt{484}=22\).

е) \(\sqrt{1\frac{4}{5}}\cdot\sqrt{0{,}2}=\sqrt{\frac{9}{5}\cdot0{,}2}=\)

\(=\sqrt{\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\).

ж) \(\dfrac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt{9}=3\).

з) \(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\).

Пояснения:

Использованы свойства корней:

\( \sqrt{x}\,\sqrt{y}=\sqrt{x\,y},\)

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\sqrt{\frac{x}{y}}, \) где \(x,y\ge0\).

Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

а) \(10\sqrt{\frac{a}{100}} =\sqrt{a}\)

\(10\sqrt{\frac{a}{100}} = 10\cdot\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{100}} =\)

\(=\cancel{10}\cdot\frac{\sqrt{a}}{\cancel{10}} = \sqrt{a}\), при \(a \ge 0.\)

Что и требовалось доказать.

б) \(\sqrt{a} = \frac{1}{10}\sqrt{100a}\)

\(\frac{1}{10}\sqrt{100a}=\frac{1}{10}\sqrt{100}\cdot\sqrt{a}=\)

\(= \frac{1}{\cancel{10}}\cdot\cancel{10}\cdot\sqrt{a}=\sqrt{a}\), при \(a \ge 0.\)

Что и требовалось доказать.

Пояснения:

Использованные формулы:

1) Свойство корня из произведения:

\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)

2) Извлечение квадратного корня из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

3) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

В пункте а) после преобразования левой части равенства получили правую его часть.

В пункте б) после преобразования правой части равенства получили левую его часть.