Упражнение 384 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( V = S_{\text{осн.}}\cdot h\)

\(S_{\text{осн.}} = a^2\),   \(h = b\).

\(V =a^2 \cdot b. \)

\( a^2 = \frac{V}{b}\)

\(a = \sqrt{\frac{V}{b}}. \)

Пояснения:

– Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту:

\( V = S_{\text{осн.}}\cdot h \).

– По условию основание прямоугольного параллелепипеда — квадрат со стороной \(a\), его площадь \( S_{\text{осн.}} = a^2 \), высота параллелепипеда равна \(b\), тогда его объем:

\(V =a^2 \cdot b. \)

– \(a^2\) выражаем из полученной формулы, как неизвестный множитель:

\( a^2 = \frac{V}{b}\).

– Чтобы выразить переменную \(a\) из правой части полученного равенства извлекаем квадратный корень:

\( a = \sqrt{\frac{V}{b}}. \)

а) \(\sqrt{44100} = \sqrt{441 \cdot 100} =\)

\(=\sqrt{441}\cdot\sqrt{100} = 21 \cdot 10 = 210.\)

б) \(\sqrt{435600} = \sqrt{4356 \cdot 100} =\)

\(=\sqrt{4356}\cdot\sqrt{100} = 66 \cdot 10 = 660.\)

в) \(\sqrt{0{,}0729} = \sqrt{\frac{729}{10000}} =\)

\(=\dfrac{\sqrt{729}}{\sqrt{10000}} =\dfrac{27}{100} = 0{,}27.\)

г) \(\sqrt{15{,}21} = \sqrt{\frac{1521}{100}} = \dfrac{\sqrt{1521}}{\sqrt{100}} =\)

\(=\dfrac{39}{10} = 3{,}9.\)

Пояснения:

Использованные приемы:

1) Квадратный корень из произведения:

\(\sqrt{a\cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}.\)

2) Корень из дроби:

\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).

3) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).