Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№388 учебника 2023-2025 (стр. 92):
Замените выражение тождественно равным:
а) \(\sqrt{p^8}\);
б) \(\sqrt{y^2}\);
в) \(3\sqrt{b^2}\);
г) \(-0{,}2\sqrt{x^2}\);
д) \(\sqrt{25a^2}\).
№388 учебника 2013-2022 (стр. 93):
Значение выражения \(\sqrt{2}\,\cdot\sqrt{3}\) с помощью калькулятора можно вычислить двумя способами: найти значения \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\) и результаты перемножить или заменить произведение \(\sqrt{2}\,\cdot\sqrt{3}\) выражением \(\sqrt{6}\) и затем найти его значение. Каким из этих способов удобнее пользоваться? Выполните вычисления.
№388 учебника 2023-2025 (стр. 92):
Вспомните:
№388 учебника 2013-2022 (стр. 93):
Вспомните:
№388 учебника 2023-2025 (стр. 92):
а) \(\sqrt{p^8} = \sqrt{\bigl(p^4\bigr)^2} = \bigl|p^4\bigr| = p^4.\)
б) \(\sqrt{y^2} = |y|.\)
в) \(3\sqrt{b^2} = 3\,|b|.\)
г) \(-0{,}2\sqrt{x^2} = -0{,}2\,|x|.\)
д) \(\sqrt{25a^2} = \sqrt{\bigl(5a\bigr)^2} = |5a| = 5\,|a|.\)
Пояснения:
1) Основное свойство квадратного корня:
\[ \sqrt{x^2} = |x|, \] где \(|x|\) — модуль числа \(x\), равный \(x\), если \(x\ge0\), и \(-x\), если \(x<0\).
2) Свойство степени:
\((a^m)^n = a^{mn}\).
3) Если перед корнем стоит множитель \(k\), то
\[ k\sqrt{x^2} = k\cdot|x|. \]
№388 учебника 2013-2022 (стр. 93):
1 способ:
\(\sqrt{2}\approx1{,}4142\);
\(\sqrt{3}\approx1{,}7321\);
\(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=1{,}4142\cdot1{,}7321\approx2{,}4495\).
2 способ:
\(\sqrt{6}\approx2{,}4495\).
Удобнее пользоваться вторым способом, так как требуется только одно вычисление \(\sqrt{6}\).
Пояснения:
– При первом способе выполняются два извлечения корня и одно умножение, что занимает больше времени и может вносить дополнительную погрешность при каждом шаге.
– При втором способе достаточно одного извлечения квадратного корня от числа 6, что экономит действия на калькуляторе и снижает общий уровень ошибки.
Вернуться к содержанию учебника