Упражнение 391 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 93

\( \sqrt{9 - 6\sqrt{x} + x} =\)

\(=\sqrt{3^2 - 2\cdot3\cdot\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}=\)

\(=\sqrt{(3-\sqrt{x})^2}=\bigl|3-\sqrt{x}\bigr| \)

1) а) Если \(x = 2{,}71,\) то

\( |3-\sqrt{2{,}71}|= |3-1{,}646| =\)

\(=|1{,}354| = 1,354.\)

б) Если \(x = 12{,}62,\) то

\(|3 - \sqrt{12{,}62}| = |3 - 3{,}553| =\)

\(=|-0{,}553| = 0,553.\)

Пояснения:

– Согласно формуле квадрата разности двух выражений и, учитывая то, что \(x = (\sqrt{x})^2\), можем записать:

\(9 - 6\sqrt{x} + x=\)

\(=(\sqrt{x})^2 - 2\cdot3\cdot\sqrt{x} + 3^2 =\)

\(=(3-\sqrt{x})^2\).

– Свойство корня: \(\sqrt{a^2}=|a|\), поэтому

\(\sqrt{(3-\sqrt{x})^2}=|3-\sqrt{x}|\).

– Для каждого случая вычисляем \(\sqrt{x}\) на калькуляторе и затем берём модуль разности.

\( V = S_{\text{осн.}}\cdot h\)

\(S_{\text{осн.}} = a^2\),   \(h = b\).

\(V =a^2 \cdot b. \)

\( a^2 = \frac{V}{b}\)

\(a = \sqrt{\frac{V}{b}}. \)

Пояснения:

– Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту:

\( V = S_{\text{осн.}}\cdot h \).

– По условию основание прямоугольного параллелепипеда — квадрат со стороной \(a\), его площадь \( S_{\text{осн.}} = a^2 \), высота параллелепипеда равна \(b\), тогда его объем:

\(V =a^2 \cdot b. \)

– \(a^2\) выражаем из полученной формулы, как неизвестный множитель:

\( a^2 = \frac{V}{b}\).

– Чтобы выразить переменную \(a\) из правой части полученного равенства извлекаем квадратный корень:

\( a = \sqrt{\frac{V}{b}}. \)