Упражнение 935 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(3x > 15 \)   \( /:3\)

\(x > 5\).

Ответ: \((5; +\infty)\).

б) \(-4x < -16 \)   \( /:(-4)\)

\(x > 4\)

Ответ: \((4; +\infty)\).

в) \(-x \geq 1\)    \(/\times(-1)\)

\(x \leq -1\).

Ответ: \((-\infty; -1]\).

г) \(11y \leq 33 \)  \(/ :11\)

\(y \leq 3\).

Ответ: \((-\infty; 3]\).

д) \(12y < 1,8\)   \(/ : 12\)

\(y < 0,15\).

Ответ: \((-\infty; 0,15)\).

е) \(27b \geq 12\)   \(/ : 27\)

\(b \geq \frac{12}{27} \)

\(b \geq \frac{4}{9}\).

Ответ: \([\frac{4}{9}; +\infty)\).

ж) \(-6x > 1,5 \)   \(/ : (-6)\)

\(x < -0,25\).

Ответ: \((-\infty; -0,25)\).

з) \(15x \leq 0 \)   \(/ : 15\)

\(x \leq 0\).

Ответ: \((-\infty; 0]\).

и) \(0,5y > -4\)    \(/ : 0,5\)

\(y > -8\).

Ответ: \((-8; +\infty)\).

к) \(2,5a > 0 \)    \(/ : 2,5\)

\(a > 0\).

Ответ: \((0; +\infty)\).

л) \(\frac{1}{3}x > 6 \)    \(/\times3\)

\(x > 18\).

Ответ: \((18; +\infty)\).

м) \(-\frac{1}{7}y < -1 \)    \(/\times(-7)\)

\(y > 7\).

Ответ: \((7; +\infty)\).

Пояснения:

При решении рассматриваемых неравенств нужно делить обе части на коэффициент при переменной или умножать на знаменатель дроби при переменной. При этом помним:

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

а) \([12; 37]\)

\(12\) - наименьшее число.

\(37\) - наибольшее число.

б) \([8; 13)\)

\(8\) - наименьшее число.

Наибольшего числа нет.

в) \((11; 14)\)

Наименьшего числа нет.

Наибольшего числа нет.

г) \((3; 19]\)

Наименьшего числа нет.

\(19\) - наибольшее число.

Пояснения:

Квадратная скобка \([ \; ]\) означает, что граница входит в промежуток. Круглая скобка \(( \; )\) означает, что граница не входит в промежуток.

Поэтому, если граница входит, это значение может быть наименьшим или наибольшим числом. Если граница не входит, то соответствующего крайнего числа (наибольшего и (или) наименьшего) не существует.