Упражнение 931 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( y = \dfrac{3x - 1}{x - 2} \)

Если \(y = -1\), то

\(\dfrac{3x - 1}{x - 2} = -1\) \(/\times(x-2)\)

ОДЗ: \(x - 2 \neq 0\)

         \(x \neq 2\)

\(3x - 1 = - (x - 2)\)

\(3x - 1 = -x + 2\)

\(3x + x = 2 + 1\)

\(4x = 3\)

\(x = \dfrac{3}{4}\).

Ответ: при \(x = \dfrac{3}{4}\).

Пояснения:

Для решения нужно приравнять функцию к \(-1\) и решить полученное дробное рациональное уравнение.

1. Приравняли дробь \(\frac{3x - 1}{x - 2}\) к \(-1\).

2. Умножили обе части на \((x - 2)\), исключив \(x = 2\), так как там функция не определена.

3. Получили линейное уравнение \(3x - 1 = -x + 2\).

4. Решили и нашли \(x = \frac{3}{4}\).

Средняя линия треугольника: \(\frac{1}{2}AB\)

\(10{,}4 < AB < 10{,}5\)    \(/\times \frac12\)

\(\frac12 \cdot 10{,}4 < \frac12AB < \frac12\cdot10{,}5\)

\(5,2 < \frac12AB < 5,25\)

Пояснения:

По свойству средней линии треугольника: она параллельна одной стороне и равна половине её длины. В рассматриваемом случае средняя линия треугольника параллельна стороне \(AB\), значит, средняя линия треугольника равна \(\frac{1}{2}AB\). Поэтому, чтобы оценить среднюю линию треугольника, нужно неравенство \(10{,}4 < AB < 10{,}5\) умножить на \(\frac12\), учитывая то, что если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.