Упражнение 932 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( 5y > 2(y - 1) + 6 \)

а) \(y = 8\) - является решением.

\(5 \cdot 8 > 2 \cdot (8 - 1) + 6\)

\(40 > 2 \cdot 7 + 6 \)

\(40> 14 + 6 \)

\(40 > 20\) — верно.

б) \(y = -2\) - не является решением.

\(5 \cdot (-2) > 2 \cdot (-2 - 1) + 6\)

\(-10 > 2 \cdot (-3) + 6 \)

\(-10 >-6 + 6\)

\(-10 >  0\) - неверно.

в) \(y = 1,5\) - является решением.

\(5 \cdot 1,5 > 2 \cdot (1,5 - 1) + 6 \)

\(7,5 > 2 \cdot 0,5 + 6 \)

\(7,5 > 1 + 6 \)

\(7,5 > 7\) - верно.

г) \(y = 2\) - является решением.

\(5 \cdot 2 > 2 \cdot (2 - 1) + 6 \)

\(10 > 2 \cdot 1 + 6 \)

\(10 > 2 + 6 \)

\(10 > 8\) - верно.

Пояснения:

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Чтобы проверить каждое значение, достаточно подставить его в неравенство вместо переменной, выполнить вычисления и посмотреть верным или неверным будет полученное числовое неравенство.

\(3{,}4 \le a \le 3{,}5\)

\(6{,}2 \le c \le 6{,}3.\)

Средняя линия трапеции:

\(\frac{1}{2} (a + c). \)

\(3{,}4 + 6,2 \le a + c \le 3{,}5 + 6,3\)

\(9,6 \le a + c \le 9,8\)  \(/\times \frac12\)

\(\frac12 \cdot 9,6 \le \frac{1}{2} (a + c) \le \frac12 \cdot 9,8\)

\(4,8 \le \frac{1}{2} (a + c) \le 4,9\)

Пояснения:

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. В рассматриваемом случае основания трапеции \(a\) см и \(c\) см, тогда средняя линия трапеции равна \(\frac{1}{2} (a + c) \) см. Поэтому мы используем следующие свойства неравенств, применяя их к неравенствам \(3{,}4 \le a \le 3{,}5\) и \(6{,}2 \le c \le 6{,}3\):

- если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство;

- если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.