Упражнение 997 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \begin{cases} x>8,\\ x>7,\\ x>-4; \end{cases} \)

Ответ: \((8; +\infty )\).

б) \( \begin{cases} y<-1,\\ y<-5,\\ y<4; \end{cases} \)

Ответ: \((-\infty; -5)\).

в) \( \begin{cases} m>9,\\ m>10,\\ m<12; \end{cases} \)

Ответ: \(10; 12)\).

г) \( \begin{cases} q<6,\\ q<5,\\ q<1. \end{cases} \)

Ответ: \((-\infty; 1)\).

Пояснения:

Чтобы решить систему неравенств, нужно найти пересечение решений всех неравенств системы, то есть найти множество чисел, которое является одновременно решением каждого неравенства. Если решения неравенств не пересекаются, то система решений не имеет.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

а) \(a^{12} = (a^{4})^{3}\).

б) \(a^{12} = (a^{-6})^{-2}\).

Пояснения:

Основное свойство степеней: \[ (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}. \]

Чтобы представить степень \(a^{12}\) в виде степени с другим основанием \(a^{k}\), нужно подобрать показатель \(n\), чтобы выполнялось равенство: \[ k \cdot n = 12. \]