Упражнение 1052 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(x\) см. Тогда периметр треугольника равен \(20 + 2x\) см и он не превосходит 46 см.

1) Составим неравенство:

\(20 + 2x \le 46\)

\(2x \le 46 - 20\)

\(2x \le 26\)   \( / : 2\)

\( x \le 13\)

2) По неравенству треугольника:

\(x + x > 20\)

\(2x > 20\)   \(/ : 2\)

\(x > 10\)

3) \(10 < x \le 13\)

\[x = 11,\; 12,\; 13.\]

Ответ: длина боковой стороны может быть \(11\), \(12\) или \(13\) см.

Пояснения:

Для равнобедренного треугольника с основанием \(20\) и боковой стороной \(x\) периметр вычисляется как \(2x + 20.\)

По условию «периметр не превосходит 46 см», поэтому составляем неравенство:

\(20 + 2x \le 46\), из которого \( x \le 13\).

Также согласно неравенству треугольника сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны, тогда получим неравенство:

\(x + x > 20\) откуда \(x > 10.\)

Получаем, что \(10 < x \le 13\).

Так как длина стороны выражается целым числом, возможные значения \(x = 11, 12, 13.\) Следовательно, все три значения удовлетворяют условию задачи.

При решении неравенств использовали то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Пояснения:

Гистограмма — это ступенчатая фигура, составленная из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота - частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме основания прямоугольников выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Построение:

По оси \(Ox\) откладываем интервалы времени в часах:

\([0;1], [1;2], [2;3], [3;4]\).

По оси \(Oy\) откладываем частоты (число учащихся).

Строим прямоугольники:

— на промежутке \([0;1]\) высота прямоугольника равна \(12\);

— на промежутке \([1;2]\) высота равна \(24\);

— на промежутке \([2;3]\) высота равна \(8\);

— на промежутке \([3;4]\) высота равна \(5\).