Упражнение 1067 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(f(x)=-5x+6\).

а)\(f(x)=17\):

 \(-5x+6=17\)

\(-5x=17-6\)

\(-5x=11\)

\(x=-\frac{11}{5}\)

\(x=-2,2.\)

Ответ: \(x=-2,2.\)

б) \(f(x)=-3\): 

\(-5x+6=-3 \)

\(-5x=-3-6\)

\(-5x=-9\)

\(x=\frac{9}{5}\)

\(x=1,8.\)

Ответ: \(x=1,8.\)

в) \(f(x)=0\):

\(-5x+6=0\)

\(-5x=-6\)

\(x=\tfrac{6}{5}\)

\(x=1,2.\)

Ответ: \(x=1,2.\)

Пояснения:

1) Функция задана формулой \(f(x)=-5x+6\). Чтобы найти значение \(x\), при котором функция принимает данное значение, нужно составить уравнение \(-5x+6=y\), где \(y\) — известное число.

2) В каждом пункте решаем линейное уравнение: переносим известные числа вправо, получаем \(-5x=\dots\), а затем делим обе части на \(-5\).

3) В итоге:

а) \(x=-2,2\);

б) \(x=1,8\);

в) \(x=1,2\).

\(y = x^{-1} = \frac1x\), где \(x>0\)

\(y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}\), где \(x>0\).

а) При \(0 < x < 1\):

\(x^{-2} > x^{-1}\)

б) При \(x > 1\):

\(x^{-2} < x^{-1}\)

Пояснения:

Функции \(y = x^{-1}\) и \(y=x^{-2}\) при \(x>0\) расположены в 1 координатной четверти и пересекаются в точке с координатами \((1; 1)\).

При \(0 < x < 1\) график функции

\(y=x^{-2}\) расположен выше графика функции \(y = x^{-1} \), значит, \(x^{-2} > x^{-1}\) при \(0 < x < 1\).

При \(x > 1\) график функции \(y=x^{-2}\) расположен ниже графика функции \(y = x^{-1} \), значит, \(x^{-2} < x^{-1}\) при \(x > 1\).