Упражнение 1066 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\varphi(0)=0^{2}+0+1=1.\)

\(\varphi(1)=1^{2}+1+1=3.\)

\(\varphi(2)=2^{2}+2+1=4+2+1=7.\)

\(\varphi(3)=3^{2}+3+1=9+3+1=13.\)

\( \varphi(0)+\varphi(1)+\varphi(2)+\varphi(3)=\)

\(=1+3+7+13=24. \)

Ответ: \(24\).

Пояснения:

— Для вычисления значения функции подставляем нужное значение переменной \(x\) в формулу \(\varphi(x)=x^2+x+1\).

— Последовательно получили 4 значения: \(1, 3, 7, 13\).

— Их сумма равна \(24\).

\( y = |x^{-1}| = |\frac1x|\)

\( y = \begin{cases} \dfrac{1}{x}, & \text{если } x > 0,\\[3mm] -\dfrac{1}{x}, & \text{если } x < 0. \end{cases} \)

\(y=\dfrac{1}{x}\),   \(x > 0\)

\(y=-\dfrac{1}{x}\),   \(x < 0\)

График симметричен относительно оси \(y\).

Пояснения:

Гипербола \(y = x^{-1}\) имеет ветви в I и III четвертях. При взятии модуля отрицательные значения \(y\) становятся положительными. Поэтому ветвь из III четверти «отражается» вверх — в II четверть. График функции \(y = |x^{-1}|\) имеет две симметричные ветви, расположенные в I и II четвертях. Точки на оси \(y\) график не имеет, так как функция не определена при \(x = 0\).