Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1077 учебника 2023-2025 (стр. 238):
(Для работы в парах.) Укажите область определения функции, заданной формулой:
а) \(y=\dfrac{5}{\,|x+1|+4\,}\);
б) \(y=\dfrac{48}{\,|x|-2\,}\);
в) \(y=x^{2}+\sqrt{|x|-1}\);
г) \(y=\sqrt{|2-x|-3x}\).
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), выполните их.
2) Объясните друг другу, как вы рассуждали при нахождении области определения функции.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.
№1077 учебника 2013-2022 (стр. 249):
Для произвольного ряда, составленного из пяти двузначных чисел, найдите среднее квадратичное отклонение.
№1077 учебника 2023-2025 (стр. 238):
№1077 учебника 2013-2022 (стр. 249):
Вспомните:
№1077 учебника 2023-2025 (стр. 238):
а) \(|x+1|\ge 0 \Rightarrow |x+1|+4\ge 4>0\) для любого \(x\), значит, \(D=(- \infty; + \infty)\).
Ответ: \(D=(- \infty; + \infty)\).
б) \(|x|-2\ne0\)
\(|x|\ne2\)
\(x\ne2,\;x\ne-2\).
\(D=(- \infty; -2)\cup(-2; 2)\cup(2; +\infty)\)
Ответ: \(D=(- \infty; -2)\cup(-2; 2)\cup(2; +\infty)\).
в) \(|x|-1\ge0\)
\( |x|\ge1\)
\(x\le-1 \;\text{или}\; x\ge1\).
\(D=(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\).
Ответ: \(D=(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\).
г) \(|2-x|-3x\ge0\).
При \(x\ge2\):
\(x-2-3x\ge0\)
\(-2-2x\ge0\)
\(-2x\ge2\)
\(x\le -1\) пересечений нет.
При \(x\lt 2\):
\(2-x-3x\ge0\)
\(2-4x\ge0\)
\(-4x\ge-2\)
\(x\le 0,5\)
\(D=(-\infty,0,5]\).
Ответ: \(D=(-\infty,0,5]\).
Пояснения:
1) Для рациональных выражений нельзя допускать нулевой знаменатель: решаем условие «знаменатель \(\ne0\)».
2) Для квадратного корня необходимо неотрицательное подкоренное выражение.
а) \(|x+1|+4\) всегда положительно \(\Rightarrow\)\(D=(- \infty; + \infty)\).
б) \(|x|-2=0\) только при \(x=\pm2\); эти точки исключаем.
в) \(|x|-1\ge0\) даёт два луча: \(x\le-1\) или \(x\ge1\).
г) \(|2-x|-3x\ge0\). Рассматриваем два случая \(x\ge2\) и \(x\lt 2\). В первом случае не получаем пересечений, во втором получаем луч \(x\le 0,5\).
№1077 учебника 2013-2022 (стр. 249):
\[ 12,\; 25,\; 34,\; 41,\; 58. \]
1. Среднее арифметическое
\[ \frac{12+25+34+41+58}{5} =\frac{170}{5}=34. \]
2. Отклонения
\( 12-34=-22,\)
\( 25-34=-9,\)
\( 34-34=0,\)
\( 41-34=7,\)
\( 58-34=24.\)
3. Дисперсия
\(\frac{(-22)^2 + 9^2 + 0^2 + 7^2 + 24^2}{5}=\)
\(=\frac{484 + 81 + 0 + 49 + 576}{5}=\)
\(=\frac{1190}{5}=238. \)
4. Среднее квадратичное отклонение
\[ \sigma=\sqrt{238}\approx 15,4. \]
Пояснения:
Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все значения и делим на их количество.
Отклонение каждого значения — это разность между элементом ряда и средним арифметическим. Знак показывает, больше значение среднего или меньше.
Дисперсия — это среднее арифметическое квадратов отклонений.
Среднее квадратичное отклонение — это корень из дисперсии.
Вернуться к содержанию учебника