Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1079 учебника 2023-2025 (стр. 239):
В течение первых 10 дней мая ученики 8 класса измеряли атмосферное давление в полдень. По результатам измерений был построен график, изображенный на рисунке 54. Пользуясь графиком, найдите:
а) каким было атмосферное давление 2 мая, 5 мая, 9 мая;
б) день, когда атмосферное давление было самым высоким.
№1079 учебника 2013-2022 (стр. 249):
Вычислите:
а) \(-0{,}25^{-2} \cdot 100\);
б) \(0{,}01 \cdot (-0{,}5)^{-3}\);
в) \(0{,}2^{-4} \cdot (-1{,}6)\);
г) \(0{,}1^{-1} + 1{,}1^{0}\);
д) \(3\dfrac{1}{3} \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2} - 0{,}5\);
е) \(-4^{-1} \cdot 5 + 2{,}5^{2}\);
ж) \((-0{,}21)^{3} \cdot (-0{,}1)^{2}\);
з) \(-6^{-1} \cdot 36^{2} \cdot \left(\dfrac{1}{6}\right)^{3}\);
и) \(-(-1)^{0} \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{5}\).
№1079 учебника 2023-2025 (стр. 239):
Вспомните:
№1079 учебника 2013-2022 (стр. 249):
Вспомните:
№1079 учебника 2023-2025 (стр. 239):
а) 2 мая: \(p= 747\) мм рт. ст.
5 мая: \(p = 751\) мм рт. ст.
9 мая: \(p =752\) мм рт. ст.
б) Самое высокое давление 4 мая: \(p = 758\) мм рт. ст.
Ответ: а) 2 мая — 752 мм рт. ст.;
5 мая — 746 мм рт. ст.;
9 мая — 752 мм рт. ст.
б) Самое высокое давление было 4 мая.
Пояснения:
— Чтобы определить значения, нужно по оси абсцисс найти соответствующий день и прочитать ординату на графике.
— Для поиска максимума смотрим на наивысшую точку кривой: она достигается 4 мая.
№1079 учебника 2013-2022 (стр. 249):
а) \(-0{,}25^{-2} \cdot 100 =\)
\(=-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2} \cdot 100 =-4^2 \cdot 100 =\)
\(=-16 \cdot 100 = -1600.\)
б) \(0{,}01 \cdot (-0{,}5)^{-3} =\)
\(=0{,}01 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-3} =0{,}01 \cdot (-2)^3 =\)
\(=0{,}01 \cdot (-8) = -0{,}08.\)
в) \(0{,}2^{-4} \cdot (-1{,}6) =\)
\(=\left(-\dfrac{1}{5}\right)^{-4} \cdot (-1{,}6) =\)
\(=(-5)^4 \cdot (-1{,}6) = \)
\(=625 \cdot (-1{,}6) = -1000.\)
| × | 6 | 2 | 5 | ||
| 1 | 6 | ||||
| + | 3 | 7 | 5 | 0 | |
| 6 | 2 | 5 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
г) \(0{,}1^{-1} + 1{,}1^{0} = \left(\dfrac{1}{10}\right)^{-1} + 1 =\)
\(=10 + 1 = 11.\)
д) \(3\dfrac{1}{3} \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2} - 0{,}5 = \)
\(=\dfrac{10}{3} \cdot \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2} - 0{,}5 = \)
\(=\dfrac{ ^{\color{blue}{5}} \cancel{10}}{_{\color{red}{1}} \cancel3} \cdot \dfrac{\cancel9 ^{\color{red}{3}} }{\cancel4_{\color{blue}{2}} } - 0{,}5 =\)
\(=\dfrac{15}{2} - 0{,}5 = 7{,}5 - 0{,}5 = 7. \)
е) \(-4^{-1} \cdot 5 + 2{,}5^{2} =\)
\(=-\dfrac{1}{4} \cdot 5 + 6{,}25 =\)
\(=-0,25\cdot5 + 6,25=\)
\(=-1{,}25 + 6{,}25 = 5.\)
ж) \((-0{,}21)^{3} \cdot (-0{,}1)^{2} =\)
\(=(-0{,}009261) \cdot (0{,}01) =\)
\(=-0{,}00009261.\)
|
|
з) \(-6^{-1} \cdot 36^{2} \cdot \left(\dfrac{1}{6}\right)^{3} =\)
\(=-6^{-1} \cdot (6^2)^{2} \cdot (6^{-1})^{3} =\)
\(=-6^{-1} \cdot 6^4 \cdot 6^{-3} =\)
\(=-6^{-1+4+(-3)} = -6^0 = -1.\)
и) \(-(-1)^{0} \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{5} =\)
\(=-1 \cdot \left(-\dfrac{1}{243}\right) = \dfrac{1}{243}.\)
Пояснения:
Основные свойства степеней:
\( (a^{m})^{n} = a^{mn}, \)
\(a^{m}a^{n} = a^{m+n}, \)
\(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^{n} = \frac{b^n}{a^n}, \)
\(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \)
\(a^0 = 1,\) если \(a\ne0,\)
\((-a)^{n} = a^n\), если \(n\) - четное,
\((-a)^{n} = -a^n\), если \(n\) - нечетное.
Вернуться к содержанию учебника