Упражнение 1198 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 267

а) \(27 \cdot 3^{-4} = 3^3 \cdot 3^{-4} = \)

\(=3^{3 +(-4)} = 3^{-1} = \dfrac{1}{3}\).

б) \((3^{-1})^5 \cdot 81^2 = 3^{-5} \cdot (3^4)^2 =\)

\(=3^{-5} \cdot 3^{8} =3^{-5+8} = 3^{3} = 27.\)

в) \(9^{-2} : 3^{-6}=(3^2)^{-2} : 3^{-6} =\)

\(=3^{-4} : 3^{-6} = 3^{-4 - (-6)} = 3^{2} = 9.\)

г) \(81^3 : (9^{-2})^{-3}=81^3 : (9^{-2})^{-3} =\)

\(=(3^4)^3 : (9)^{6} = 3^{12} : (3^{2})^{6} =\)

\(=3^{12} : 3^{12} = 3^{12-12} = 3^0 = 1.\)

Пояснения:

Основные свойства степеней:

\( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n},\)

\(a^{m}:a^{n} = a^{m-n},\)

\((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n},\)

\(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \)

\(a^{0} = 1, \) если \(a \ne 0.\)