Упражнение 1201 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 267

а) \(8^{-2} \cdot 4^{3} = (2^3)^{-2} \cdot (2^2)^3 =\)

\(=2^{-6} \cdot 2^{6} = 2^{-6+6}= 2^{0} = 1.\)

б) \(9^{-6} \cdot 27^{5}= (3^2)^{-6} \cdot (3^3)^5 =\)

\(=3^{-12} \cdot 3^{15} =3^{-12+15}= 3^{3} = 27.\)

в) \(10^{0} : 10^{-3} = 10^{0 - (-3)} = 10^{3} =\)

\(=1000.\)

г) \(125^{-4} : 25^{-5} =(5^3)^{-4} : (5^2)^{-5} =\)

\(=5^{-12} : 5^{-10} = 5^{-12 - (-10)} =\)

\(=5^{-12+10}=5^{-2}=\dfrac{1}{5^2} = \dfrac{1}{25}.\)

д) \(\dfrac{2^{-21}}{4^{-5} \cdot 4^{-6}}=\dfrac{2^{-21}}{(2^2)^{-5} \cdot (2^2)^{-6}}=\)

\(=\dfrac{2^{-21}}{2^{-10} \cdot 2^{-12} }=\dfrac{2^{-21}}{2^{-10+(-12)} }\)

\(=\dfrac{2^{-21}}{2^{-22}} = 2^{-21 - (-22)} = 2^{1} = 2.\)

е) \(\dfrac{4^{-2} \cdot 8^{-6}}{2^{-22}}=\dfrac{(2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-6}}{2^{-22}}=\)

\(=\dfrac{2^{-4} \cdot 2^{-18} }{2^{-22}}=\dfrac{2^{-4+(-18)} }{2^{-22}}=\)

\(=\dfrac{2^{-22}}{2^{-22}} = 2^{-22 - (-22)} = \)

\(=2^{-22+22} = 2^{0} = 1.\)

ж) \(\dfrac{3^{-10} \cdot 9^{8}}{(-3)^{2}}=\dfrac{3^{-10} \cdot (3^2)^{8}}{3^{2}}=\)

\(=\dfrac{3^{-10} \cdot 3^{16}}{3^{2}}=\dfrac{3^{-10+16}}{3^{2}}=\)

\(=\dfrac{3^{6}}{3^{2}}=3^{6-2} = 3^4 = 81.\)

з) \(\dfrac{5^{-5} \cdot 25^{10}}{125^{3}}=\dfrac{5^{-5} \cdot (5^2)^{10}}{(5^3)^{3}}=\)

\(=\dfrac{5^{-5} \cdot 5^{20}}{5^9}=\dfrac{5^{-5 + 20}}{5^9}=\)

\(=\dfrac{5^{15}}{5^9}=5^{15 - 9} = 5^{6} = 15625\)

Пояснения:

Основные свойства степеней:

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \)

\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \)

\((a^m)^n = a^{m \cdot n}, \)

\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \)

\(a^{0} = 1. \)