Упражнение 1042 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(3(5-4x)+2(14+x)>0\)

\(15-12x+28+2x>0\)

\(43-10x>0\)

\(-10x>-43\)   \(/ : (-10)\)

\(x<\frac{43}{10}\)

\(x < 4,3\)

\(x \in (-\infty; 4,3)\).

Ответ: натуральные числа \(1,2,3,4.\)

б) \((x+1)(x-1)-(x^{2}-3x)\le 14\)

\(\cancel{x^{2}}-1-\cancel{x^{2}}+3x\le 14\)

\(-1+3x\le 14\)

\(3x\le 14 + 1\)

\(3x\le 15\)  \(/ : 3\)

\(x\le 5\)

\(x \in (-\infty; 5]\).

Ответ: натуральные числа \(1,2,3,4,5.\)

Пояснения:

Чтобы определить, какие натуральные значения \(x\) удовлетворяют неравенству, нужно решить неравенство, затем из промежутка, который является решением этого неравенства выбрать натуральные значения.

При решении неравенств сначала раскрываем скобки, учитывая знаки, стоящие перед ними, и приводим подобные слагаемые.

Затем при решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку и эта точка не входит в промежуток.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку и эта точка входит в промежуток.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

«5» — 4 ученика,

«4» — 10 учеников,

«3» — 18 учеников,

«2» — 2 ученика.

Пояснения:

Столбчатая диаграмма — это способ графического представления данных, в котором каждой категории соответствует столбец, высота которого пропорциональна значению этой категории.

Как строится диаграмма:

1. По горизонтальной оси откладываются категории — здесь это оценки: \(2, 3, 4, 5\).

2. По вертикальной оси откладываются значения — количество учеников.

3. Для каждой оценки строится столбец нужной высоты.

Для построения столбчатой диаграммы по данным в условии необходимо изобразить четыре столбца, высоты которых равны количеству учеников, получивших соответствующие оценки:

— оценка \(5\): высота столбца — \(4\);

— оценка \(4\): высота столбца — \(10\);

— оценка \(3\): высота столбца — \(18\);

— оценка \(2\): высота столбца — \(2\).