Вернуться к содержанию учебника
Сравните числа:
а) \(5\sqrt{3}\) и \(3\sqrt{5}\);
б) \(0{,}1\sqrt{4500}\) и \(\sqrt{45}\);
в) \(0{,}3\sqrt{10}\) и \(0{,}1\sqrt{80}\);
г) \(-4\sqrt{0{,}2}\) и \(-\sqrt{0{,}7}\).
Вспомните:
а) \(5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}\)
\(5\sqrt{3} =\sqrt{5^2\cdot3} = \sqrt{25\cdot3} = \sqrt{75}, \)
\(3\sqrt{5} =\sqrt{3^2\cdot5} = \sqrt{9\cdot5} = \sqrt{45},\)
\(\sqrt{75} > \sqrt{45}\)
б) \(0{,}1\sqrt{4500}=\sqrt{45}\)
\(0{,}1\sqrt{4500}= \sqrt{0,1^2\cdot4500} =\)
\(=\sqrt{0,01\cdot4500}=\sqrt{45}\).
в) \(0{,}3\sqrt{10} > 0{,}1\sqrt{80}\)
\(0{,}3\sqrt{10} = \sqrt{0,3^2\cdot10} =\)
\(=\sqrt{0,09 \cdot 10} = \sqrt{0,9},\)
\(0{,}1\sqrt{80}=\sqrt{0,1^2\cdot80}=\)
\(=\sqrt{0,01\cdot80} = \sqrt{0,8},\)
\(\sqrt{0,9} > \sqrt{0,8}\)
г) \(-4\sqrt{0{,}2} < -\sqrt{0{,}7}\)
\(-4\sqrt{0{,}2} = -\sqrt{4^2\cdot0,2} =\)
\(=-\sqrt{16\cdot0,2} = - \sqrt{3,2},\)
\( - \sqrt{3,2} < -\sqrt{0{,}7}\)
Пояснения:
Чтобы сравнить данные выражения, можно внести множитель, стоящий перед корнем под знак корня и сравнить подкоренные выражения. Чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня.
Свойство корня:
\(a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}\).
Из двух десятичных дробей с одинаковыми целыми частями и равным количеством цифр после запятой больше будет та дробь, у которой больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр их дробных частей (поразрядное сравнение).
Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.
Вернуться к содержанию учебника