Вернуться к содержанию учебника
Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел:
а) \(2{,}4\cdot 10^{2}\) и \(0{,}0125\cdot 10^{3}\);
б) \((1{,}3\cdot 10^{-2})^{2}\) и \(5{,}2\cdot 10^{-5}\);
в) \(15{,}4\cdot 10^{6}\) и \(0{,}044\cdot 10^{7}\);
г) \((3{,}5\cdot 10^{-3})^{2}\) и \((7\cdot 10^{-4})^{2}\).
Вспомните:
а) 1) \((2{,}4\cdot 10^{2}) + (0{,}0125\cdot 10^{3}) =\)
\(=240+12,5 = 252,5.\)
2) \((2{,}4\cdot 10^{2}) - (0{,}0125\cdot 10^{3}) =\)
\(=240-12,5 =227,5.\)
3) \((2{,}4\cdot 10^{2}) \cdot (0{,}0125\cdot 10^{3}) =\)
\(=240\cdot12,5 = 3000.\)
| × | 2 | 4 | 0 | ||
| 1 | 2 | 5 | |||
| + | 1 | 2 | 0 | ||
| 4 | 8 | ||||
| 2 | 4 | ||||
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4) \((2{,}4\cdot 10^{2}) : (0{,}0125\cdot 10^{3}) =\)
\(=240 :12,5 = 2400 : 125 =19,2.\)
| - | 2 | 4 | 0 | 0 | 1 | 2 | 5 | ||||||||||
| 1 | 2 | 5 | 1 | 9 | , | 2 | |||||||||||
| - | 1 | 1 | 5 | 0 | |||||||||||||
| 1 | 1 | 2 | 5 | ||||||||||||||
| - | 2 | 5 | 0 | ||||||||||||||
| 2 | 5 | 0 | |||||||||||||||
| 0 |
б) 1) \((1{,}3\cdot 10^{-2})^{2}+(5{,}2\cdot 10^{-5})=\)
\( = 1{,}69\cdot 10^{-4\!}+0,52\cdot 10^{-4}=\)
\(=(1,69 + 0,52)\cdot10^{-4} =\)
\(=2,21\cdot10^{-4} = 0,000221.\)
2) \((1{,}3\cdot 10^{-2})^{2}-(5{,}2\cdot 10^{-5})=\)
\( = 1{,}69\cdot 10^{-4\!}-0,52\cdot 10^{-4}=\)
\(=(1,69 - 0,52)\cdot10^{-4} =\)
\(=1,17\cdot10^{-4} = 0,000117.\)
3) \((1{,}3\cdot 10^{-2})^{2}\cdot(5{,}2\cdot 10^{-5})=\)
\( = 1{,}69\cdot 10^{-4\!}\cdot5,2\cdot 10^{-5}=\)
\(=(1,69\cdot5,2)\cdot(10^{-4}\cdot10^{-5}) =\)
\(=8,788\cdot10^{-9} =0,000000008788.\)
| × | 1 | 6 | 9 | |
| 5 | 2 | |||
| + | 3 | 3 | 8 | |
| 8 | 4 | 5 | ||
| 8 | 7 | 8 | 8 |
4) \((1{,}69\cdot 10^{-4}) : (5{,}2\cdot 10^{-5})=\)
\(=(1,69 : 5,2) \cdot (10^{-4} : 10^{-5}) = \)
\(=(16,9 : 52) \cdot 10^{-4-(-5)}=\)
\(=0,325\cdot10=3,25\).
в) 1) \((15{,}4\cdot 10^{6})+(0{,}044\cdot 10^{7})=\)
\(=15{,}4\cdot 10^{6}+0,44\cdot 10^{6}=\)
\(=(15{,}4+0,44)\cdot 10^{6}=\)
\(=15,84\cdot10^6 = 15 840 000.\)
2) \((15{,}4\cdot 10^{6})-(0{,}044\cdot 10^{7})=\)
\(=15{,}4\cdot 10^{6}-0,44\cdot 10^{6}=\)
\(=(15{,}4-0,44)\cdot 10^{6}=\)
\(=14,96\cdot10^6 = 14 960 000.\)
3) \((15{,}4\cdot 10^{6}) \cdot (0{,}044\cdot 10^{7})=\)
\(=(15{,}4\cdot 0{,}044) \cdot (10^{6}\cdot 10^{7})=\)
\(=0,6776\cdot10^{13} =\)
\(=6 \;776\; 000\; 000 \;000\)
| × | 1 | 5 | 4 | ||
| 0 | 0 | 4 | 4 | ||
| + | 6 | 1 | 6 | ||
| 6 | 1 | 6 | |||
| 0 | 6 | 7 | 7 | 6 |
4) \((15{,}4\cdot 10^{6}) : (0{,}044\cdot 10^{7})=\)
\(=(15{,}4 : 0{,}044) \cdot (10^{6} : 10^{7})=\)
\(=(15400 : 44) \cdot 10^{6-7} =\)
\(=350 \cdot1^{-1}=35\)
| - | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | 4 | 4 | ||||||||||
| 1 | 3 | 2 | 3 | 5 | 0 | ||||||||||||
| - | 2 | 2 | 0 | ||||||||||||||
| 2 | 2 | 0 | |||||||||||||||
| 0 |
г) 1) \((3{,}5\cdot 10^{-3})^{2}+(7\cdot 10^{-4})^{2}=\)
\(=12,25\cdot 10^{-6}+49\cdot 10^{-8}=\)
\(=12,25\cdot 10^{-6}+0,49\cdot 10^{-6}=\)
\(=(12,25+0,49)\cdot 10^{-6}=\)
\(=12,74\cdot10^{-6}=0,00001274.\)
2) \((3{,}5\cdot 10^{-3})^{2}-(7\cdot 10^{-4})^{2}=\)
\(=12,25\cdot 10^{-6}-49\cdot 10^{-8}=\)
\(=12,25\cdot 10^{-6}-0,49\cdot 10^{-6}=\)
\(=(12,25-0,49)\cdot 10^{-6}=\)
\(=11,76\cdot 10^{-6}=0,00001176.\)
3) \((3{,}5\cdot 10^{-3})^{2}\cdot(7\cdot 10^{-4})^{2}=\)
\(=(12,25\cdot 10^{-6})\cdot(49\cdot 10^{-8})=\)
\(=(12,25\cdot49)\cdot (10^{-6}\cdot 10^{-8})=\)
\(=600,25\cdot10^{-14} = \)
\(=0,0000000000060025\)
| × | 1 | 2 | 2 | 5 | |
| 4 | 9 | ||||
| + | 1 | 1 | 0 | 2 | 5 |
| 4 | 9 | 0 | 0 | ||
| 6 | 0 | 0 | 2 | 5 |
4) \((3{,}5\cdot 10^{-3})^{2} : (7\cdot 10^{-4})^{2}=\)
\(=(12,25\cdot 10^{-6}) : (49\cdot 10^{-8})=\)
\(=(12,25 : 49) \cdot (10^{-6} :10^{-8})=\)
\(=0,25\cdot10^{-6-(-8)}=\)
\(=0,25\cdot10^{-6 + 8} = 0,25\cdot10^2 = 25.\)
| - | 1 | 2 | 2 | 5 | 4 | 9 | |||||||||||
| 9 | 8 | 0 | 2 | 5 | |||||||||||||
| - | 2 | 4 | 5 | ||||||||||||||
| 2 | 4 | 5 | |||||||||||||||
| 0 |
Пояснения:
Правила работы с показательной записью:
\(\;a\cdot 10^{m} \pm b\cdot 10^{n}\) — приводим к одному порядку, если нужно.
\((a\cdot 10^{m})(b\cdot 10^{n}) = ab\cdot 10^{m+n}\)
\((a\cdot 10^{m}) : (b\cdot 10^{n}) = (a : b)\cdot 10^{m-n}\)
\((a\cdot 10^{m})^{2}=a^{2}\cdot 10^{2m}\)
Все вычисления выполнены по этим правилам.
При умножении на 10 в положительной степени запятую передвигаем вправо на столько знаков, какова степень у 10.
При умножении на 10 в отрицательной степени запятую передвигаем влево на столько знаков, какова степень у 10.
Вернуться к содержанию учебника